直角三角形の角度

質問

ｘ軸ｙ軸上に直角三角形を書いた場合の角度の求め方が知りたいです。
座標（x.y）と（x’.y’）から成る斜辺を持つ直角三角形の角度の求め方を教えてください。

よろしくおねがいします。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>cosA＝4/3　となると思うのですが、この4/3は何度なのでしょうか？

cosA＝4/3 を満たす A は実数じゃなさそう。

…なので、tan(A) = 4/3 を満たす A でも勘定してみますか。
cos(A) = 0.6 に相当する。
このあと、
　∞
　Π cos(A/2^k) = sin(A)/A　　　…(1)
　k=1
…を EXCEL に勘定させると、

k　　cos(A/2^k)　　(1)
-　　------　　 -----
1　　0.8944　　
2　　0.9732　　0.8705
3　　0.9933　　0.8647
4　　0.9983　　0.8632
5　　0.9996　　0.8628
6　　0.9999　　0.8628
7　　1.0000　　0.8627

有効桁数 4 ならば、この先 (1) は変わらなくなる。
つまり、sin(A)/A = 0.8627 。また、sin(A) = 0.8000 のはず。
よって、
　A = sin(A)/0.8627 = 0.9273 rad = 53.13 deg
を得る。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

178-tall

>座標（x.y）と（x’.y’）から成る斜辺を持つ直角三角形
　　　　↓
他の 2 辺は直交座標軸に平行…ということらしい。
ならば x 軸に対する斜辺の角度θは、たとえば、
　θ= arctan( | (y-y') / (x-x')| )
など？
これだと、三角関数表など「アーカイブ」を必要とする場合が多そう。

この質疑をみると、「アーカイブ」に頼らず、数勘定で出したいようでもある。
　　　　↓
>cosA＝4/3　となると思うのですが、この4/3は何度なのでしょうか？
　　　　↓
基本 (古典) 幾何流のアプローチとしては、アルキメデスが考案したと伝わる「円に内接する正多角形の全辺長から円周率の近似値を導く方法」がある。

その変形 sinc(x) = sin(x)/x の無限乗積、
　∞
　Π cos(x/2^k) = sin(x)/x　　　…(*)
　k=1
などがスマートなスタイルの一例。

(*)から、与えられた sin(x) に対するアークサイン x を知ることができます。
左辺で ∞ までは行けませんので、有効桁内で cos(x/2^k) が 1 に達したところで打ち切り。
そのときの左辺の sin(x) へ「弦長」を入れれば、x すなわち「弧度 (ラジアン) 」が得られるわけ。

回答No.2

keiryu

余弦定理を使う。
cosA＝(a^2-b^2-c^2)/2bc

斜辺の長さは、√(x-x')^2+(y-y')^2
他の２辺は、√(y-y')^2、√(x-x')^2

それぞれの長さを、上記の余弦の式に代入し、整理する。
余弦の式の値が、x、xとy、y'（*）で示された、角度として求めたければ、

A＝Arccos（*の式）で示せばよい。

お礼

ありがとうございます。

仮に(x.y)=(0.4) (x'.y')=(3.0)
だった場合、
√(x-x')^2+(y-y')^2
は、
√(0-3')^2+(4-0')^2
√9+16＝√25＝5
3・4・5の直角三角形となります。

cosA＝(a^2+b^2-c^2)/2bc
は、
cosA＝(5^2+4^2-3^2)/2*4*3
cosA＝(25+16-9)/24
cosA＝4/3

となると思うのですが、この4/3は何度なのでしょうか？

回答No.1

spring135

どのように三角形を置いているのかつかめません。

頂点の座標が(0,0),(x,0),(0,y)でいいのですか。

補足

説明が足りなくてすみません。

必ず直角三角形にしたいので、座標が(5.0)(0.5)だった場合は、(0.0)か(5.5)に点をおく形になります。わからない一点が直角三角形の90どの部分になると考えてください。