順列なんですけど、どうしてもわかりません。

質問

簡単だと思うんですけど、
解説に納得できないので質問させて頂きます。
ABCDEFGHの8人がいて一列に並べるときに
ACEの3人がどのふたつも隣り合わないような並べ方は何通りでしょうか？
ACE以外の並べ方は5!通りですよね。
その間と両端の6カ所に残りの旗を並べ方・・・云々と
解説には記載されているのですがなぜ、両端なのでしょうか？
5人を並ばせてそこに3人をはめ込むというか
入れるのはおかしくありませんか？
なんか解説がわかりにくいので詳しく教えて頂きたいです。
暇な方よろしくおねがいします。

回答No.2

a-kuma · ベストアンサー

どこがよく分からないのかが、良く分からないので、解説を丸ごと。

残りの５人を並べるところまでは良いですね？
で、後の３人を、それぞれが隣り合わないように一列に並べる、ということは
●を残りの５人だとして、下の図の□にＡＣＥのそれぞれを１人入れることを
考えることになります。

□●□●□●□●□●□

例えば、

Ａ●　●Ｃ●Ｅ●　●　　→　Ａ●●Ｃ●Ｅ●●

とか

　●Ａ●Ｅ●　●　●Ｃ　→　●Ａ●Ｅ●●●Ｃ

とか。

ＡＣＥを配置する候補が６個所（残りの５人の隙間＋先頭＆最後）で、
配置する人が３人だから、順列の数は６Ｐ３。

お礼

マジで理解できました。ありがとうございました。

回答No.1

a-kuma

> 解説には記載されているのですがなぜ、両端なのでしょうか？
> 5人を並ばせてそこに3人をはめ込むというか

はめ込むだけだと、ＡＣＥそれぞれが先頭や最後に来たときの並び方を
勘定していないことになりますよ。

補足

えっと、これが解説に書いていたんですけど、、、、
はめ込むとは記載されていませんが、
5P5*6P3＝14400が答えなんです。