JUNPEIの6文字を用いて順列を作るとき J,U

質問

JUNPEIの6文字を用いて順列を作るとき　J,U,N
が隣り合っていないものは何個あるか。
3!X4P3とあるのですが4P3は間と両端の4箇所に3箇所を選ぶからだと書いてあるのですが順列は一列に並べるものではないのでしょうか？
また、全体ーとなりあうというのか使えない理由も解説お願いします

回答No.1

noname#222520

模範解答通りではなくても（模範解答が理解できなくても）、自分の分かりやすい解法でやればいいというのが持論です。

6文字がすべて異なり、この配置を左から右へ順に1～6とすると、
JとUとNが全く隣り合わない配置は、次の4通りです。
1－3－5、1－3－6、1－4－6、2－4－6
このそれぞれの場合のJとUとNの並び方（順列）は、3！=6通り
他の3文字の並び方（順列）も、3！=6通り
答えは、4*6*6=144通り

また、JとUとNが3文字とも隣り合う配置も、次の4通りです。
1－2－3、2－3－4、3－4－5、4－5－6
あとは、上と同様に考えて、この場合も144通り

6文字すべての並び方（順列）は、6！=720通り
720-144-144=432通り
これは、JとUとNのうちの2文字だけが隣り合う順列になります。
よって、全体（720）-3文字とも隣り合う（144）=576通りではなく、
全体（720）-3文字とも隣り合う（144）-2文字だけが隣り合う（432）=144通り
が答えになります。

どのように考えたら最も簡単かは、すぐに分かると思います。