厳密に言うと公式じゃないけど・・・

質問

「～を少数であらわすと、小数第何位に初めて０でない数字が現れるか。」や、「～は何桁の数になるか。」といった問いはいちいち　不等号を使って比較して答えを決めないといけないですよね？？
確か早いやり方（決まり・公式）があったかと思うのですが、ご存知でしたら教えていただけませんか？

拙い説明ですみません_(_^_)_

回答No.5

k-katou · ベストアンサー

ま、例を出してみましょうか。
2^30の桁数を求めてみましょう。これはN=2^30と置きます。この両辺を底が10の対数を取ります。するとlogN=30log2となります。これでlog2が与えられているはずなので、(だいたいは0.301ですが)計算してみると、大体9ですよね？で、これはN=10^9であることになりますから、答えは10桁です。って、これは公式でないやり方ですかね??これしかしらないっす。申し訳ない。同様に少数の桁数も出すことが出来ます。

回答No.4

mcq

質問文をよく読まずに勘違いしていました。お恥ずかしい。
＃２の回答は「小数第何位に初めて０でない数字が現れるか。」でなく、「小数第何位に初めて０が現れるか。」になっていました。

回答No.3

denebola

小数もNo.１の方の示した方法で求めることができます。
ただし、答えはマイナスで出てきます。
例えば、
log(0.005)=-2.3 → 2+1=3桁目
log(0.0002)=-3.7 → 3+1=4桁目
という具合です。

桁を表すのに
200 → 2e+2, 0.005 → 5e-3
というように指数表記をすればいいというのはお分かりいただけると思います。logを計算すると整数部分が指数（eの後ろの数値）を表しますので、桁数が分かります。

回答No.2

mcq

小数の方は桁数に比べてぐっと難しくなると思います。

[ｘ]を「ｘを超えない最大の整数」（ガウスの記号）
ｘ mod ｙを「ｘをｙで割った余り」
とすれば、ｘを正の数に限定した時、
[ｘ ＊ １０＾ｉ] mod １０＝０
を満たす自然数ｉのうち、最小のもの。
が答えでしょうか。

回答No.1

denden_kei

＞「～は何桁の数になるか。」

これは10を底としたlogの値で求められたと思います。

例:2^30の桁数は、log(2^30)=30log2=9.03→9+1=10桁

お礼

ありがとうございます。　ただ、できれば少数のほうも教えていただいたらうれしいのですが・・・