三平方の定理

質問

ある問題なのですが、

□ある円錐の展開図で母線8ｃｍ内角135度なのですが、高さの求め方がちょっとよくわかりません。
√8の2乗-3の2乗と解説には書いてあるのですがなんでなのかがわかりません・・・
それと三平方を使っていく中で知っていたほうがいい公式、情報などがありましたらおしえてください。宜しくお願いします。

回答No.3

hika_chan_ · ベストアンサー

答えって、『√55cm』ですか？
もしそうだとしたら、こういう風に計算しました。

１，弧の長さを計算する。
　　これがちょっとしたくせ者でした。
　　まず、135度は360度をいくつに割ったら135度になるか考えます。もちろん、分数で表しましょう。
　　そうすると、「135/360＝27/72」になりますよね？
　　そして、円周÷27/72＝□になります。
　　円周は直径×パイです

２，そしたら、弧の長さ＝円錐の底面の円周になりますよね？
　　そして、直径×パイ＝円周なので直径が出ますよね？
　　直径がわかれば、半径もわかるはずです。

３，やっと三平方の定理が出てきます。
　　円錐を真ん中から縦に半分に切った絵を描きます。
　　そして、中心に線を書きます(底面に直角になるように)。それが、高さです。
　　その高さの線と、左右にある斜めの線との間が半径の長さになります。
　　そして、左右にある斜めの線が母線です。
　　と、いうことで、(2乗は~表すことにします。高さは「h」にしたとします)
　　8~=半径~＋h~
　　8~-半径~=h

よって、√55cmになるのではないかと思いました。(計算が間違っているかもしれないですが、参考にしてください。)

お礼

はい解答は√55ｃｍでした。

かなりわかりやすかったです。どうもありがとうございました！またわからないことがたくさん出てくると思いますのでそのときは宜しくお願いします苦笑

回答No.2

yumiko-661g

円錐の展開図だと、側面の扇形と底面の円がありますね。

1.側面の扇形の弧を伸ばしていくと、もう一つ大きな円ができるので、半径8センチからその円の円周を計算します。

2.1で出した円周と、内角135度から、側面の扇形の弧の長さを計算します。

3.扇形の弧の長さ＝底面の円周なので、2の答えから底面の半径を計算します。

4.最後に3の底面の半径と母線8センチを三平方の定理にあてはめて、高さを計算します。

三平方は、立体図形(特に円錐・三角錐の高さ・体積)が出されやすいので、そういう問題を何度も解いておくと良いと思います。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます！

やはり問題になれることが大切なんですね、ありがとうございました！！

回答No.1

WWolf

円錐の円の半径を求めると分りますよ

お礼

半径をもとめるんですかぁ驚
ありがとうございます＿　＿