演習問題がわからない。

質問

一人ではどうしても解けないので・・誰か解答できる方いませんか？

(1)有限の桁数の１０進小数を２進小数の変換するとき、２進小数の桁数が有限になるのはどのような場合か？
(2)２進正整数のｎ桁は１０進正整数の何桁に相当するか？

よろしくお願いいたします。

回答No.2

BLUEPIXY · ベストアンサー

(1)
2^(-n)の形の数の和で表現できる時
理由は、そのまま。

(2)
２進数ｘの桁数ｎは、
n=[log(2)x]+1
で求められるので
n > log(2)x >= n-1
2^n > x >= 2^(n-1)
ここで、１０進数ｘの桁数ｍは、
m=[log(10)x]+1 なので
log(10)2^n > log(10)x >= log(10)2^(n-1)
[n*log(10)2]+1 >= m >= [(n-1)*log(10)2]+1
なので、
[n*log(10)2]+1桁に相当するで良いかと思います

お礼

BLUEPIXYさんへ

回答くださって本当にありがとうございます！大変参考になりました。ありがとうございます！！

回答No.1

fortranxp

実例で示します。
１．有限の桁の１０進小数--0.75とする。
　　有限の桁の2進小数-----11000000 16Bit仮数部
　　1/2+1/4=0.5+0.25=0.75

２．十進数値　　十進桁数　　２進桁数
..............1................1................1
..............2................1................2
..............4................1................3
..............8................1................4
.............16................2................5
.............32................2................6
... なので１／２のn-1乗　かな？

お礼

fortranxpさんへ
質問に答えてくださって本当にありがとうございます！実例も、とても参考になりました！