ある正整数の逆数の2進表記

質問

ある正整数Nと、その逆数(1/N)と、1/Nを2進数の小数で表すことを考えます。
N=2なら、1/2は2進表記で0.1。(10進表記で0.5)
N=4なら、1/4は2進表記で0.01。(10進表記で0.25)
上記の例は、キリの良い2のべきをNとしているので、逆数1/Nの小数部は有限個です。
間違っていたらすいませんが、このような小数は有限小数と呼ぶそうです。

前置きが長くなりましたが、私がお伺いしたいのは上記のような1/Nを考えた時、
Nが2のべき以外の正整数で、逆数である1/Nが有限小数となることはありますか？ということです。
もしそのようなNが存在するなら、どのような方法で見つけることができますか？

わかりづらい説明で恐縮ですが、よろしくお願いします。

回答No.1

f272

そんな整正数Nはありません。
もし1/Nが2進で表示したとき有限であれば，1/N=x/2^n（ただしｘは3以上の奇数）です。このときN=2^n/xとなりますが，分母は偶数で分子は1でない奇数ですから割り切れることはなく整数にはなりません。矛盾ですね。

お礼

お礼が遅れまして申し訳ありません。
ありがとうございました、参考になりました。