小学生の問題です

質問

２０－□×４０/９＝４０/３が
□×４０/９＝２０－４０/３になる途中の式を
教えてください。
２０を右側に移すとー２０に
なると思うのですが、
よくわかりません。

回答No.8

noname#91219 · ベストアンサー

No.4の者です。
他の方のご回答でおわかりになったと思いますが、気がかりなので回答しておきます。
かなり長文になってしまいましたので、手っ取り早くＤを見て頂ければ良いと思います。それでも分かり難い場合はＡＢＣを見てください。

＞－１とー□をかけて□になるのはわかります。－１と４０／９をかけてなぜ４０／９になるかわかりません。

結果的には「４０／９」に－１をかけているわけではありません。

■Ａ■
これを知るには、「項」について知らなければならないのですが、項というのは＋や－を用いないで、×や÷（÷の場合は分数にします）で結びつけた数や文字の固まりだと考えてください。
例えば、〔□を文字とします〕３×□や－１×□は１つの項ですが、３×□－１×□というのは２つの項として考えます。

■Ｂ■
では、これをふまえて問題の式ですが、これをそれぞれの項に分けると
２０－□×４０/９＝４０/３は、
（２０）＋（－□×４０／９）＝（４０／３）
になります。
【項と項は＋で結びつけます】

これを、以前の回答通りに２０を移項して
（－□×４０／９）＝（４０／３）＋（－２０）
そして、「各項に」－１をかけます。

■Ｃ■
－□×４０／９に－１をかけると
□×（－４０／９）にならない理由ですが、
実際に数を当てはめた式を見ると分かるのではないでしょうか。

　－１×（－５×４）
＝－１×（－１）
＝１
であります。この場合は分配法則は使いませんね。分配法則は（　）内の数が＋か－を使っている場合に限ります。下のような＋や－がない場合は（　）をはずしても計算できます。

　－１×（□×４）
の場合は
　－１×□×４
＝－４×□
になります。

■Ｄ■
これを頭に入れておいて、Ｂの続きをします。
（－□×４０／９）＝（４０／３）＋（－２０）
に－１をかけると、
－１×（－□×４０／９）は
－１×（－□）×４０／９になり
【－のついた数と－のついた数をかけると＋になりますから】
４０／９×□
になります。

すみません、分かりにくくて・・・
中３から見れば解くのはとても簡単なのですが、その理論を×や÷を使うととても難しいものです。あくまでも、参考にして頂ければ幸いです。

お礼

項についてわかっていませんでした。あと
－１を計算式の全体にかけるものと思い込んでいたために
わからなかったんです。
２度にわたってこたえていただき
ありがとうございます。

回答No.9

hkhkhk

こんにちは

－１をかけるところがひっかかるとのことですので、もう少し簡単に考えてみましょう。
ようは【１００円から５０円使ったら５０円のおつり】になるのと同じ考え方です。
この問題を小学生でも理解できるように解くとするなら、足し算と引き算だけでも解決
できます。

２０－□×４０/９＝４０/３
　　　　　　↓
２０－□×４０/９＋□×４０/９＝４０/３＋□×４０/９
　　　　　　↓
２０＝４０/３＋□×４０/９
　　　　　　↓
２０－４０/３＝４０/３＋□×４０/９－４０/３
　　　　　　↓
２０－４０/３＝□×４０/９
　　　　　　↓
□×４０/９＝２０－４０/３

以上でよろしいでしょうか？？

お礼

表示の通りに計算すると簡単ですね。
この回答も参考にしたいと思います。

回答No.7

noname#9262

小学生では#6の方がおっしゃっているように
負の数は使えませんので、私だったら次のようにします。

まず、式の計算順序を考えます。
掛け算が先で引き算は後ですから、
２０－□×４０/９＝４０/３
￤　　￤ 　 ￤
￤ 　 --(1)---
￤　　　　￤
---(2)----
というようになります。□の部分を求めるためには
逆に計算していけば良く、(2)→(1)の順に計算します。
まず、(1)の部分全体を□にします。
すると、式は次のようになります。
２０－□＝４０/３　…（＊１）
ここで簡単な例として
３－□＝２　　　　…（＊２）
だったらどうやって解くかを考えてみることにします。
すると、□＝３－２＝１というように解くことがなんとなく分かります。
（＊１）は（＊２）の数字がただ難しくなっただけのものですから、結局は（＊２）と同じ解き方で解けます。
（＊２）と（＊１）をジッと見てみると、
３→２０
２→４０/３
に変えてあげれば良いことが分かります。
なので、
□＝３－２＝１　→　□＝２０－４０/３
となります。
今、計算順序の(1)の部分全体を□にしていますので、
元に戻してあげれば、
□×４０/９＝２０－４０/３　…（＊３）
となります。
（＊３）の□も同様に繰り返して行けば解けます。

お礼

(1)の部分全体を□にすると
複雑なものが簡単になってとけますね。
簡単な例で考えることは大切だと思いました。

回答No.6

SUPERS

負の数は中学からだと思いましたので、
20-□×40/9＝40/3　ですから
20-20＋□×40/9－□×40/9＋40/3＝40/3
～～～～～～～～～～～～
　　↑ここはゼロ（同じものを引いた）
また、
40/3－40/3　＋20-□×40/9＝40/3
～～～～～
　　↑ここもゼロ
上と下の式をよく見比べて少し順番を変えると
上の式は
20-20＋□×40/9＋40/3－□×40/9
下の式は
＋20－40/3　　 ＋40/3－□×40/9
となり、同じものを比較して行けば
□×40/9　と　20－40/3　が同じということになります。
だから、
□×40/9＝20－40/3
というふうに考えたらいかがでしょうか？

補足

すいません。考えましたが、
まだ理解できていません。
でも時間をおけば大丈夫だと思います。

回答No.5

eria77

２０－□×４０/９＝４０/３から２０を引きます。

－□×４０/９＝－２０＋４０/３（途中式）
こうなります。これは、

□×４０/９＝２０－４０/３
の式と左右の＋－が違います。

つまり、＝の左右を＋－逆にしても＝である。
こう言う引っ掛け問題です。

途中まであっているのですから自信を持って勉強して下さい。

補足

３箇所の符号を逆にすれば、
答えと同じになりますね。
このことは何かの公式であるのでしょうか。
結合の法則とか分配の法則とか？

回答No.4

noname#91219

２０－□×４０/９＝４０/３

＝の左右の式（両辺）から２０を引いて
２０－２０－□×４０／９＝４０／３－２０

＝から左の式（左辺）の２０が消え、右の式（右辺）に－２０があらわれますから、
－□×４０／９＝４０／３－２０
【２０を右側に移すとー２０になる（移項）と考えればよいでしょう。】

両辺に－１をかけます。（つまり両辺の＋は－に、－は＋に書き換えます。）
－１×（－□×４０／９）＝－１×（４０／３－２０）
より□×４０/９＝２０－４０/３。

いかがですか？

補足

移項のやり方はよくわかりました。
その後の両辺にー１をかける所が引っかかります。
－１とー□をかけて□になるのはわかります。
－１と４０／９をかけてなぜ
４０／９になるかわかりません。
４０／９はプラスだけどプラスの符号がついていないので
そのままになるということでしょうか。

マイナスとプラス、プラスとマイナスで
掛け算をするときにマイナスになることはわかるのですが

回答No.3

jzk01037

はじめまして。等号＝は＝をはさんで左の式と右の式が等しいことを表しています。
ですので、Ａ＝ＢもＢ＝Ａもおなじですよね。ですので、左右入れ替えただけで移項していないことになります。

補足

入れ替えるだけでわかりやすくなるのは
助かります。

回答No.2

rmz1002

途中の式を書くまでもない。
両辺に「× -1（÷ -1でも可）」しているからです。

補足

２０を移項してから
両辺に×ー１をすることですね。

回答No.1

sakkodon

２０－□×４０/９＝４０/３
２０－４０/３＝□×４０/９
左右を反対にして
□×４０/９＝２０－４０/３
ではどうでしょうか

お礼

左右を入れ替えるのは
気が付きませんでした。
途中の式を考えなければいい方法だと思います。
わかりやすいですよね。