Ｓｉｎ関数の値が１／Ｍ

質問

自然数Ｎ，Ｍ　　Ｎ≧４，Ｎ≧Ｍ

Sin（2π／Ｎ)＝１／Ｍを満たすＮをすくなくとも１つあげよ。という問題はどう解けばよいでしょうか。
Ｍ＝２，Ｎ＝１２以外　（Sin３０度=1/2）はわかりますが、それ以外の解はないのでしょうか。

回答No.1

etastar · ベストアンサー

まずＭもＮも自然数なので、２π/Ｎは０～πとなり、その中でＳin(x)が1/Ｍの形になるのは１・１/２なので。
　Ｎ＝１２・Ｍ＝２、Ｎ＝４・Ｍ＝１、Ｎ＝３・Ｍ＝２。
　その中で、条件を満たすものはＮ＝１２・Ｎ＝４である
　のような解き方でいかがでしょうか。

お礼

わかりました。そうでした。どうもありがとうございました。

補足

Ｓin(x)が1/Ｍの形になるのは１・１/２なので。
と断定していますが、ここがわかりません。
なぜそれ以外はないといえるのでしょうか。

回答No.2

arukamun

解き方が正しいかは解りませんが、Mを1から順にチェックして、Nが自然数になるものを探す

M=1, N=4, sin(90°)
M=2, N=12, sin(30°)

の二つはすぐに見つかりますよね。
他にもあるかを求めるのは、ちょっと考えてみないと解りません。

お礼

解決。ありがとうございました。