d^2/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0 の解き方

質問

d^2/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0 の解き方

d^2/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0
の特解z'は
z'=m/(3k)*3k/(2m)*h=h/2
一般解はz=A sin(ωt+δ)+h/2 (ω=√(3k/m))
なのですが、
なぜこうなるのかが分かりません。
つまり、この微分方程式の解き方が分かりません。

どなたか、教えていただけるとうれしいです。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

d^2/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0
は、なんか変ですね。
おそらく
d^2 z/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0
ではないでしょうか。

ｋ、ｍ、ｈは定数ですよね？

私はよくわかりませんが
ｚ’’　＋　ｑｚ　＝　Ｒ
（しかもＲはｔの関数ではなく定数）
という簡単な形の常微分方程式ですから、教科書に解法が載っていると思います。

こちらも参照。
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bibun0.htm

お礼

> おそらく
> d^2 z/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0
> ではないでしょうか。

その通りです。
すみません。
ご指摘いただきありがとうございます。

> ｋ、ｍ、ｈは定数ですよね？

その通りです。
書くのを忘れていました。
すみません。

僕も教科書に解法が載っていると思ったのですが、
どの解法が当てはまるのか、よく分かりませんでした。

http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bibun0.htm
も見てみましたが、どこが当てはまるのか、分かりませんでした。
特解という言葉もよく分かりません。

初歩的で申し訳ありませんが、
どなたか教えていただけるとうれしいです。

補足

お礼を書いた後、自分で考えて計算してみたら、
一般解がこの形になり、特殊解というものがあって
こういう形に書いて一般解に加えるとうまくいくことが分かりました。
こういった解法は教科書に載っていなかったのですが、
教科書が悪かったのでしょうか。。

疑問は解消されました。
ありがとうございました。