三角比

質問

三角比の表を見ても９０°以下までしか載ってないのに、なぜsin120°とかcos120°とか求めることができるのですか？

回答No.3

134 · ベストアンサー

三角比は、基本的に直角三角形の３辺の比を求めます。
しかし、一つの角が９０°を超えると直角三角形をかけません。三角形の内角の和は１８０°ですから。

　そこで、座標軸を考えます。

　ある点を原点からの距離を等しくして、角度だけ変えていくと、軌道は円になります。
　そこで、簡単に直径１の円を考えます。（これが単位円です）

　ｘ軸の正の部分と単位円の交点をａ、原点をｏ、単位円上の任意の点をｂとします。

∠ａｏｂ＝１２０°となるようなｂをプロットし、点ｂからｘ軸に垂線を下ろします。

　すると、６０°の時と合同の三角形になります。ただ、ｘの値のみが、マイナスの領域にあります。
ですので６０°の時の値とｓｉｎは同じ値、ｃｏｓは符号のみマイナスの同じ値…として求められます。

補足

わかりやすい回答ありがとうございました。

>∠ａｏｂ＝１２０°となるようなｂをプロットし、点>ｂからｘ軸に垂線を下ろします。
ここまでは理解できたのですが、
>すると、６０°の時と合同の三角形になります
すいませんがこの部分がわかりません。
それならば、６０°の三角比を求めることになると思うのですが。どうしてなんでしょうか？

回答No.2

ANDOROMEDA

鈍角の三角比ですね。円を書くことで理解しやすくなります。
以下のＵＲＬを参考にしてください。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/donkaku/donkaku.htm

参考URL：

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/donkaku/donkaku.htm

お礼

非常に参考になるサイトでした。
ありがとうございました。

回答No.1

BLUEPIXY

単位円を書いて、調べてみると
０～９０°までの値がわかれば
符号を変えるだけなのがわかると思います。

お礼

回答ありがとうございました。