電磁場と調和振動子

質問

電磁場を量子化する途中に、まず電磁場のハミルトニアンを求めたら調和振動子の形になっておどろきました。電磁場と調和振動子が同じ形の式で記述されるということは、両者の間になにか類似点があるからだと思います。両者に共通の性質とはなんでしょうか。解説をよろしくお願いします。

回答No.2

masudaya · ベストアンサー

例えば,摩擦のある振動と,抵抗の入った共振回路とは同じ2階の微分方程式で表せるように,類似性があるからでしょう.
調和振動子の場合は,ポテンシャルと運動エネルギーの間でエネルギーが移動します.
電磁場の場合も電場のポテンシャルと磁場のポテンシャルの間でエネルギーが移動します.そしてどちらも,2次形式でかけていると言うことではないでしょうか.

お礼

回答ありがとうございます。ある物理量とその時間微分の２次形式でエネルギーがかけるのは電気回路でもそうですし、そうすれば調和振動子とみなせるのですね。

回答No.4

connykelly

＞電磁場と調和振動子が同じ形の式で記述されるということは、両者の間になにか類似点があるからだと思います。両者に共通の性質とはなんでしょうか。

電磁場も電場と磁場が振動していますね。類似点は”振動”ということではないでしょうか。。。

お礼

回答ありがとうございます、たしかに電磁場が定常波を成しているとも考えられますね。

回答No.3

walkingdic

＞では波がそのポテンシャルが受ける力は調和振動子と同じで-Kxとして記述される。
そういう場合もあるし、そうではない場合もあります。
たとえば光領域の電磁波ですと屈折率分布がある場合にはそれによるポテンシャルという形になりますので、この屈折率分布の関数により複雑になったりします。
これは光ファイバーなどでの計算で出てきます。

一様媒質中のガウシャンビームですとエルミート多項式にてあらわされたりします。

お礼

回答ありがとうございます、残念ながら専門的な計算はよくわかりません…

回答No.1

walkingdic

ポテンシャルがありそこに波が束縛されるという点が同じなんです。
物質波にしても電磁波にしても波です。

お礼

回答ありがとうございます。「ポテンシャルがありそこに波が束縛される」
とのことですが、では波がそのポテンシャルが受ける力は調和振動子と同じで-Kxとして記述されると思ってよいのでしょうか。返答よろしくお願いします。