複素解析の写像について

質問

f(z) = (z-i)/(z+i)　(z ≠ -i)
によるy=1の直線の写像はどのような曲線になるか。というもんださいがわかりません。よろしくお願いします。

回答No.1

gamma1854

z=x+y*i が f(z) によって、w=u + v*i にうつるとします。(x, y, u, v : 実数)
z=x+1*i のとき f(z)=(x+1*i - i)/(x+1*i+i)=x(x - 2*i)/(x^2+4).
よって、u=x^2/(x^2+4), v=-2x/(x^2+4).
すなわち、(u-1/2)^2+v^2=1/4. (円周)
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