数学 極限 lim

質問

こちらの極限limとeの組み合わさった問題に困っています。

どなたかこの問題を解ける方いましたら解き方を教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

xで微分すると
(e^√x)′＝(e^√x)(√x)′＝(e^√x)(1/2)(1/√x)
＝(e^√x)/(2√x)
これを用いて、ロピタルの定理より
lim(x→∞)x/(e^√x)　
＝lim(x→∞)(x)′/(e^√x)′
＝lim(x→∞)2√x/(e^√x)
(更にもう一度ロピタルで)
＝lim(x→∞)(2√x)′/(e^√x)′
＝lim(x→∞)2/(e^√x)
＝0
などと解くことができそうです

なお、はさみうちの原理などでも解けそうですが夕食後に投稿したいと思います…

回答No.3

maskoto

高校数学履修程度の知識で
はさみうちの原理を使うなら以下のような例があります　
xが(十分に)大きいとき
0＜x/e^√x＜2^√x/e^√x＝(2/e)^√x
が成り立ちます
lim(x→∞)(2/e)^√x＝0
なので、はさみうちの原理から
lim(x→∞)x/e^√x＝0
と求める事ができます
ポイントは不等式を思い付くかどうかですが、ここは閃きにかけるか、過去に解いた問題のデータのうち役に立ちそうなものを、記憶の引き出しからなんとか引っ張り出してくるしかないかもしれません…

回答No.2

f272

xが無限大になるときlim(x)=∞でlim(e^(-√x))=0です。xとe^(-√x)のどちらが強いかを考えると指数関数のほうが強いのでxe^(-√x)は0に近づきます。