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質問

「円錐の底面の半径を3分の1倍、高さを5倍にすると体積はもとの円錐の何倍になりますか」という問題で、
【答え】が、
もとの円錐の底面の半径をr、もとの高さをhとし、
元の体積→3分の1πr²h
変形した体積→3分の1π×(3分の1r)²×5h=27分の5πr²h
27分の5πr²h÷ 3分の1πr²h=27分の5πr²h×πr²h分の3=9分の5
答え→9分の5倍
です。この意味が分からないので解説をお願いします、

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

もとの円錐の底面の半径をr、もとの高さをhとすると
その底面積は
底面積＝πr²だから
円錐の体積は
体積＝底面積×高さ×(1/3)
＝3分の1πr²h

次に変形した方の底面積も計算してやると
底面積＝π×半径×半径
＝π×(r/3)×(r/3)
＝πr²/9
これを用いて変形した体積を計算
体積＝底面積×高さ×(1/3)
＝(πr²/9)×(5h)×(1/３)
＝５πr²h/２７
これと同じいみの計算が
3分の1π×(3分の1r)²×5h=27分の5πr²h
です
ここで求めべき答えをМ倍とすると
М×元の体積＝変形後の体積
なので
移項してやれば
М＝変形後の体積÷元の体積
＝27分の5πr²h÷ 3分の1πr²h
=27分の5πr²h×πr²h分の3
=9分の5
求めるべきМが５/９となったので
答え→9分の5倍
と言うわけです

お礼

ありがとう

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回答No.3

jack-a3

円錐の体積を求める公式より、半径がr、高さがhの円錐の体積はπr^2h/3です。これはよいですか？
これに対し底面の半径rを1/3、高さhを5倍に変形した円錐の体積はπ(r/3)^2(5h)/3です。これを展開すると5πr^2h/27になります。

「変形した円錐の体積は元の円錐の体積の何倍か」を求めるということは「変形した円錐の体積÷元の円錐の体積」を計算する、ということです。
なので(5πr^2h/27)÷(πr^2h/3)を計算します。すると5/9になります。

お礼

センキュ

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回答No.2

gamma1854

V=(1/3)pi*r^2*h に対し、
V1=(1/3)pi*(r/3)^2*(5h)
=(1/3)pi*r^2*h*(5/9)
ですから、V1/V = 5/9.
であり、詳細に書いてある説明のどこがわからないのですか？

お礼

それが分からなかった。