底の変換公式の底数について

質問

なぜ底の変換公式は、底が1以外であれば何でも成り立つのですか？(cの部分)

回答No.2

tmpname

次でもいいかも分からんね。

一般に
● x^(yz) = {x^y}^z が成り立つ
● logの定義から、 x^(log[x]y) = y
なので、
c^(log[c]a * log[a] b)
= { c^(log[c]a) } ^ (log[a]b)
= a^(log[a]b)
= b
よって、log[c]b = log[c]a * log[a]b

回答No.1

f272

対数の定義から a^(log[a](b)) =b
cを底とする対数をとれば ⇔ log[c](a^(log[a](b))) =log[c](b)
よく使う対数の性質から ⇔ log[a](b) * log[c](a) =log[c](b)
割り算を行うと ⇔ log[a](b)=log[c](b) / log[c](a)