平方根の近似値

質問

分数の平方根、例えば、√7分の1 等の、近似値の求め方がマジで分かりません、調べても難しい解説しかなくて、分かりません。誰か、簡単に教えてくれませんか？

回答No.7

staratras

蛇足ですが、No.４の近似値の求め方は、方程式 x＾2-1/7=0 を初期値をx=3/8としてニュートン法で解くことと本質的には同じことです。

回答No.6

gamma1854

どんな数にたしても計算できるのはもちろん、「開平計算」ですがこれは多くの桁数を求めるには手間がかかります。
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電算機で1/sqrt(7)を求める(100万, 1000万, １億けたなど多桁計算)場合は、
X[n+1] = {3*X[n] - 7*X[n]^3}/2 ... (*)
なる漸化式を実行します。これは電卓でも実行が可能です。(12桁くらいは簡単)。
X[0]=0.378 として、(*)を実行してみてください。一回ごとに有効数字は２倍になり、とても能率が良い方法です。

回答No.5

staratras

この近似計算を
√1/7＝127/336-ｙ　とおいて平方し、もう一回1次方程式を解くと
ｙ＝1/85344　となります。
√1/7≒127/336-1/85344＝32257/85344≒0.3779644732であり
パソコンで計算させた（No.4には誤記がありました）
√1/7＝0.3779644730092272272145165362341800608157…
と比較すると小数第9位まで一致します。

回答No.4

staratras

筆算で開平計算が可能ですが、1／7の平方根の近似値程度ならまったく開平計算を行わずに求めることも可能です。
√1/7=b/aとおくとb^2/a^2=1/7です。
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100の平方数の中でこれに近いものを探すと9×7=63≒64だから
√1/7≒3/8=0.375 です。
大まかな値で良ければこれで終了。

もう少し頑張れば
√1/7=3/8+x とおいて平方すると
x^2+3/4x-1/448=0 という2次方程式を得ます。
これを解けば正確な値が求められますが開平計算が必要になるので2次の項を省略して
3/4x-1/448=0を解けばx=1/336です。

∴√1/7≒3/8+1/336=127/336=0.3779強です

電卓で計算すれば√1/7＝0.37796473　ですから、簡便な計算法にしては良い結果でしょう。

回答No.3

FattyBear

分数の平方根とは1/√7 なら√7を求められれば計算できますね。
手計算で平方根を求める方法は下記の動画で説明されています。
小数点以下は二けた分の００を付けながら計算をするのがミソ。
https://www.google.com/search?q=%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9+%E6%B1%82%E3%82%81%E6%96%B9+%E6%89%8B%E8%A8%88%E7%AE%97&client=firefox-b-d&sca_esv=583727050&ei=RLdZZdnfMNTe2roPioGbyA4&oq=%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9%E3%81%AE%E6%B1%82%E3%82%81%E6%96%B9&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiFeW5s-aWueagueOBruaxguOCgeaWuSoCCAEyChAAGEcY1gQYsAMyChAAGEcY1gQYsAMyChAAGEcY1gQYsAMyChAAGEcY1gQYsAMyChAAGEcY1gQYsAMyChAAGEcY1gQYsAMyChAAGEcY1gQYsAMyChAAGEcY1gQYsAMyChAAGEcY1gQYsAMyChAAGEcY1gQYsANI3TlQAFgAcAF4AZABAJgBAKABAKoBALgBAcgBAOIDBBgAIEGIBgGQBgo&sclient=gws-wiz-serp#fpstate=ive&vld=cid:2f26fbba,vid:h1poapJdNVI,st:0

回答No.2

kiha181-tubasa

1/√7=(1*√7)/(√7*√7)=√7/7
で√7の近似値(平方根表から7.264575……)を求めて，それを７で割るのが手っ取り早い計算だと思います。

回答No.1

hiro_1116

開平計算を筆算でやりたいとおっしゃっているのでしょうか？