平方根の問題の解説をお願いします！

質問

問題集の問題なのですが
27/200の平方根は±3√6/20
というものに手順が載ってなく解き方がわからないので解説をお願いします！

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

２７＝３＾３　（３の３乗）なので、
√２７＝３√３

２００＝５＾２＊２＾３　なので、
√２００＝１０√２

よって
（２７／２００）の平方根は±３√３／１０√２
分母及び分子に√２をかけて（分母の有理化）
（２７／２００）の平方根は±３√６／２０

補足

解説ありがとうございます！
下から2行目までは理解できましたが、最後10√2に√2をかけた結果が20になるというのはどういう事なのでしょうか？(10ではなく？と思ってしまっています)

回答No.4

asuncion

平方根のうち正の方だけを取り上げて計算すると、
√27 / √200
= (3√3) / (10√2)

ここで、分母・分子にそれぞれ√2をかけても
全体の値は同じだから、
与式
= (3√3√2) / (10√2√2)
= (3√6) / 20

あるいは、√400 = 20
であることを知っていれば、

27 / 200の正の平方根は
54 / 400の正の平方根に等しいから、
√54 / √400
= (3√6) / 20

補足

倍にしてから計算とかもあるんですね！ためになりました！

回答No.3

asuncion

√2
と
√2
を掛けると、いくつですか？
という話です。

補足

同じ√をかけた時に消える対象が「√の記号だけ」なのに「ルートの中の数字ごと」消えるのかと勘違いしてました…
10×2で20になるのは理解しましたが、√ある状態だと二乗するはずの10がそのままかけられてるのはそういうルール(√が外れたらその前にある数字は二乗しなくなる)があるんでしょうか？(今度は10×10×2じゃないのは何故？となってしまいました)
√200にそのまま√2かけて√400=20だなぁという事は考えましたが

回答No.2

ORUKA1951

27= 9×3 = 3²×3 よって、√{27} = 3√3
200 = 100×2 = 10²×2 よって、√{200} = 10√2
1/√{200} = 1/(10√2)

27/200の平方根は
(3√3)/(10√2)
= {(3√3)√2}/{(10√2)√2}
= {(3√3)√2}/20
= 3√{3×2}/20
= (3√{6})/20　　ここの書き方がまずい