必要十分条件の求め方
「全ての整数xについて、Sx^2+Tx^2+Ux^2―(1)の値が偶数になる」
という条件が成り立つための定数S,T,Uの必要十分条件を求めよ。
という問題があるとします。
必要十分条件の求め方は、まず必要条件を求めてそれが十分条件であるかどうかを確認するというのがセオリーなんですよね。
そこでこの問題も例に漏れず、まず(1)が特殊な場合にも成り立たなければいけないということで、
x=0,1,-1の場合を考えるそうです。
しかし私にはこの考え方がよく分かりません。
何を以って「特殊な場合」と判断しているのでしょうか？
また、何故x=0,1,-1の場合で考えたa,b,cの条件が必要十分条件となり得るんでしょうか？
これはつまりx=0,1,-1の場合さえ満たしていればxが他の値をとるときはすべて(1)が偶数になるということですよね？これは何故なのでしょう・・・。
(1)が偶数にならない他のxの値もあり得るのではないでしょうか？
たとえば、「人間ならば動物である」という文章は、「動物である」ということが十分条件で、このように十分条件には必要条件に対してある程度包括的な内容が求められると思うのですが、x=0,1,-1の場合を求めるだけでなぜxを包括できていることになるのでしょう？
？が多い文章ですね・・・。説明できる方、よろしくお願いします！
