鶴亀算の問題教えてください。ヒントだけでも…

質問

10円玉と50円玉と100円玉が合わせて243枚あり、合わせて9030円です。誤って二種類の硬貨を逆にしてしまい、8910円になった。　　　　　　　　　逆にしたコインは何円玉と何円玉で、まいすうの差は何枚か。また、この3枚はそれぞれ何枚か。　教えてください、中受の問題です。また〜の問題は三つの鶴亀算だと思ってやったのですが、答えが合いませんでした…

回答No.3

staratras

方程式を使わない解法です。まず、２種類の硬貨の枚数を入れ替えるとどうなるかを考えると、その
（２種類の硬貨の差額)×（入れ替える枚数）だけ金額が変わります。

例えば100円2枚＋10円1枚なら210円、入れ替えて100円1枚+10円2枚なら120円で、その差は90円
100円3枚+10円1枚なら310円、入れ替えて100円1枚+10円3枚なら130円で、その差は180円（90×2）です。

この問題の場合、入れ替えた差は9030-8910=120（円）で、これは50円と10円の差40円×3の場合でしかありません。つまり、硬貨の枚数を逆にしたのは50円と10円で、その差3枚です。
また最初のほうが高額なので、50円の方が10円より3枚多いことになります。

仮に100円がないとすれば、50円が123枚、10円が120枚ですが、
この場合50×123+10×120＝7350（円）で、
実際より9030-7350＝1680(円)だけ不足します。

これは、実際には100円が含まれていたからです。50円と10円の枚数の差を変えずに100円と同数だけ変更するので、
100円と50円の変更で50円、100円と10円の変更で90円だけ
合計額が増えます。1680÷（50＋90）＝12　なので
50円、10円をそれぞれ12枚だけ減らして、その合計の24枚100円にすれば良いことになります。

答え　100円が24枚、50円が111枚、10円が108枚

確認　100×24＋50×111＋10×108＝2400+5550+1080＝9030

回答No.2

kon555

3段鶴亀で合ってます。
　地道にやれば解けると思います。多分「答えが合いませんでした」は計算ミスでしょう。
https://chugaku-juken.com/sandan-turukame/

　考え方としては「合わせて9030円」「二種類の硬貨を逆にして8910円」の差が120円という部分に注目すれば、硬貨の種類も枚数差も確定できます。
　また最初の合計の末尾が30円の時点で、10円玉の枚数は○3枚、または○8枚のどちらかです。
　この条件で表を作り、何段か計算してみれば規則性が掴めるでしょう。
　頑張って下さい。

回答No.1

Higurashi777

10円玉の枚数をｘ、50円玉の枚数をy、100円玉の枚数をzとします。
すると以下の数式が成り立ちます。

1)合わせて243枚　→　x+y+z =243
2)合計9030円　　→　10x+50y+100z =9030

式2の両辺を10で割って　x+5y+10Z =903
式2から式1を引いて　4y+9z=660　（式3）

また、3つ目の条件ですが、差額が9030-8910=120円ですよね。
ということは「50円と100円を逆にした」ということはありえません。必ず10円が含まれますので、「10円と50円」か「10円と100円」のどちらかになります。
仮に10円と100円を取り違えたとすると
100x+50y+10z=8910　（式4）
式4から式2を引いて
90x-90z =120　すなわち3(x-z)=4
x-zは整数ですから、これは成り立ちません。
ということで、取り違えたのは10円と50円ということになります。
なので50x+10y+100z = 8910 （式5）
式5から式1を引いて
40x-40y = -120 すなわちx-y=-3　（式6）
これで「逆にしたコインは10円と50円」で「枚数の差は3枚」ということがわかります。
で、　式1から式6を引くと　2y+z=246。z=246-2yですからこれを式3に代入し、4y+9(246-2y)=660
14y=1554なので、y=111となります。
あとはxとzはすぐ出ますね。

以上、ご参考まで。