個数の処理

質問

１０円玉が７枚、５０円玉が４枚、１００円玉が３枚ある。同種の硬貨は同じものとみなし、使われない硬貨の種類があっても良いとする。
(１)３２０円を支払う方法は何通りか
(２)全ての支払い方は何通りあるか。ただし０円は支払いに含めず、同じ金額でも硬貨の組み合わせ方が異なれば別の支払い方とする。
(１)は地道に書き出していった結果５通りになりました。正解かは分かりませんが・・・。困ったのは(２)です。こちらも地道に書き出していこうと思ったのですが、あまりの多さに途中で断念。このような問題はどのように考えるのでしょうか？簡単な質問をしているかと思いますが、教えて下さい。

回答No.1

arukamun · ベストアンサー

こんばんは

(1)
100　50　10
---　--　--
　3　　0　　2
　2　　1　　7
　2　　2　　2
　1　　3　　7
　1　　4　　2
これを見て何か気が付きませんか？
50円玉の個数が一意なんですね。

答え　５通り

(2)
支払い方は、それぞれの硬貨で0枚からそれぞれの手持ちの枚数までですね。
全ての硬貨を払わない0円を除くので、それから1を弾けば良いでしょう。
(7+1)×(4+1)×(3+1)-1
=8×5×4-1
=159

答え 159通り

お礼

なるほど、納得しました。地道に書き出そうとする作業はとても大変なものですね。でも(１）はあっていて良かったです。回答、有難うございました。

回答No.2

ymmasayan

（１）まず１００円に着目します。
・０枚・・はらいかたはありません
・１枚・・残り２００円の払い方は２通り
・２枚・・残り１００円の払い方は２通り
・３枚・・１通り
計５通りで正解ですね。

（２）それぞれの硬貨の使い方の数を掛け合わせて（０も入れる）
（７＋１）×（４＋１）×（３＋１）＝８×５×４＝１６０

０枚使用の１ケースを除いて１５９通りかな。

お礼

分かりやすい回答を有難うございます。私も１５９通りとなりました。また質問した時には、よろしければ回答してください。