行列

質問

rank[a1･･･ar]=rank[･･･ar b]=rという条件を満たすときbはa1…arの線形結合でただ一通りに表せることを示す問題が分からないので教えてください

回答No.2

tmppassenger

「正解かどうか」とかいう観点は個人的に好きではありません。そんなのは採点者の気分によりけりです。

それより、（私の回答を参考にするなりして）あなた自身が一から回答を不明点なく書き上げる事ができるかか、という観点で考えてみてください。

回答No.1

tmppassenger

rank[a1･･･ar] が、a1, a2, ..., ar の中で一次独立なベクトルの最大個数であることに注意すれば、 rank[a1･･･ar] = rはa1, a2, ..., arが一次独立であり、rank[a1,･･･ar b]=r はa1, a2, ..., ar, bが一次従属であることを示している。従って a1, a2, ..., ar, bには非自明な従属関係があるが、a1, a2, ..., arは一次独立であったから、bがa1, a2, ..., arの一次結合で書けなければならない。また「二通り」に書けるとすると、a1, a2, ..., arが一次従属になってしまい矛盾する。
詳しいことは一度自分で考えてみて、分からないところを補足に下さい。

補足

全くわかないので教えていただけるとありがたいです書いてくださった矛盾の事を書けば正解になりそうですか？