数学の勉強法について

質問

①１２本の鉛筆を３人に等しく分ける時、１人何本になるか？

②鉛筆を１２本ずつ３人に分ける時、３人が持つ鉛筆の合計本数はいくつか？

この問題ですが、普通に解けば、
１２本÷３人=４本/人

１２本/人×３人=３６本

となり、一見割り算と掛け算で全くパターンの異なる問題に見えます。

しかし、
式の形的には

「分配の対象となる値÷分配される値=分配される値当たりの分配の対象となる値」
（式の形は構いません）

という同一の等式に当てはめると、全く同じようにして解けます。
①はそのまま代入して １２÷３=４
②は、ｘ本÷３人=１２/人から、ｘ=３６（本）

ということは①②は数学的には同じ問題というふうに理解してもいいでしょうか？

最近は、こんな感じで解き方を抽象化して学習するようにしていますが、数学の要領はこれで合っていますか？

有識者の方、何卒ご指導のほどよろしくお願いいたします。

回答No.5

head1192

数式とは、純粋数学を除けば「世の現象の中に潜む因果関係の一般化」である。

質問における「一般化された因果関係」とは
（一人分の量）×（人数）＝（全量）
あとはこの３つの要素のうちの何が「明らかになっている量」であり何が「不明の量」かである。

人数が３人で全量が１２、一人分の量が不明（ｘ）なら先の式は
３ｘ＝１２
となる。
一人分の量が１２で人数が３人、全量が不明なら
１２×３＝ｘ
となる。

あとは方程式のテクニックを駆使してｘを求めればよい。

回答No.4

nagata2017

掛け算　割り算は　算数の解き方
Xを使うと　数学の解き方
といった感じでしょうか。

回答No.3

4500rpm

Xを使うなら、質問者さんの考え方で良いと思います。

回答No.2

ji1ij

二つの問題は同じです
合計、一人の持分、人数
この三種の中のどれを求めるかと言う事です
合計＝（一人の持分）×（人数）
この式を元に2か所に具体的な数を入れるだけ
合計＝（4）×（3）
12＝（4）×（人数）
12＝（一人の持分）×（3）

回答No.1

hiro_1116

私は数学の専門ではありませんが、例えば物理の問題を解くときなど、質問者様が書かれているよな関係式を次元（単位）付きで理解していれば、知りたい数値を他の数値から容易に計算できますね。
例えば、「距離 km = 速度 km/h × 時間 h　の関係を理解していれば、速度を求める問題でも、所要時間を求める問題でも、他の２つの数値から簡単に求められます。