重複順列

質問

やさしく教えていただけると助かります。

「２種類の文字A、Bを繰り返し用いることを許して８個並べて文字列を作る。A、Bがそれぞれ４個ずつ使われている文字列は７０個」ということですが、８！/4！4！という理屈がよくわからないです。
よろしくお願い致します。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

まずは4つのA, 4つのBをすべて区別します。
例えばA1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4のように。
これらを並べてできる順列の総数は8!とおりあります。
この8!とおりの中には
A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4 ... (1)
のように並べた場合があります。
これと、
A4, A3, A2, A1, B4, B3, B2, B1 ... (2)
のように並べた場合を比べます。
(1)(2)をよく見ると、どちらも
A, A, A, A, B, B, B, B
であることに変わりはないです。
A1～A4を並べる場合の数は4!とおり、B1～B2を並べる場合の数は4!とおりあり、
実際にはそれらを区別しないので、
最初の順列8!を4!で2回割ってます。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

asuncion

おっといきなりtypoが。

＞B1～B2を並べる場合の数は4!とおりあり、
B1～B4を並べる場合の数は4!とおりあり、