有効数字

質問

ある金属の結晶をX線で調べたところ、単位格子の一辺が3.6×10^-8cmの立方体に4個の割合で原子が含まれていることがわかった。
また、この結晶の密度を測ったら9.0g/cm^3であった。次の問いに答えよ。アボガドロ定数:Na=6.0×10^23/mol. √2=1.4,√3=1

問:この金属の原子量を求めよ。(有効数字2桁)

この問題の解答が、写真のようなものだったのですが、この有効数字の扱いは合っているのでしょうか？？解答では、原子の質量を求める時点で四捨五入して2桁にしてしまっていますが、それでは最後にいくにつれて誤差が大きくなると思います。実際、原子の質量を求める時に、有効数字より1桁多い数字を残して続きの計算をすると、最後の計算結果が62となりました。
どちらがあっているのでしょうか？途中で有効数字2桁にして計算を続けて良いのでしょうか。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

> どちらがあっているのでしょうか？

3.55≦<3.6<3.65
8.95≦<9.0<9.05
ですから60.06193969≦(3.6*10^(-8))^3*9.0/4*6.0*10^23=62.9856<66.01132219
のはずです。したがって有効数字2桁なら63とすべきです。
このように有効数字は時代遅れの考え方であって、大学受験用だけのローカルルールと思っておく方がよい。

> 途中で有効数字2桁にして計算を続けて良いのでしょうか。

よくない。途中は最低でも有効数字3桁で計算する。

お礼

確認したら計算ミスをしていました、、
答えは63で合っていたのですね。ありがとうございます！

回答No.5

chie65536（@chie65535）

追記。

「どちらでも良い」と回答しましたが、計算途中で数値をいじるのは良くない（誤差が大きくなる）ので、他の回答の通り「最後まで数値を弄らない」方が正しいです（当方の回答の冒頭に書いた通り）

お礼

ありがとうございます！！

回答No.4

chie65536（@chie65535）

有効数字の指定された数値の剰余算のルールは「剰余算の結果を、一番有効数字が少ない物に合わせる」ので、

(((3.6*10^-8)^3)*9.0/4)*6.0*10^23

は、2桁×2桁×2桁×2桁÷無限桁×２桁の剰余算になります（計算途中の数値は四捨五入したりしません。桁が増えてもそのまま計算します）

一番桁数が少ないのは「2桁」なので、最終的に2桁の数値を求めます（定数「４」は有効数字無限桁として扱います）

途中で四捨五入も何もせずに、そのまま

(((3.6*10^-8)^3)*9.0/4)*6.0*10^23

を計算すると、62.9856になります。

有効数字は「2桁」つまり「十の位と一の位が有効」なので、小数点第１位の「９」を四捨五入して「63」が求まります。

＞解答では、原子の質量を求める時点で四捨五入して2桁にしてしまっていますが、それでは最後にいくにつれて誤差が大きくなると思います。

計算した素の値は
4.19904*10^-22
なので、この時点で有効数字2桁にして
4.2*10^-22
にしまっても誤差は小さいです。

＞どちらがあっているのでしょうか？

「4.19904*10^-22」も「4.2*10^-22」も、どっちも合ってます。

＞途中で有効数字2桁にして計算を続けて良いのでしょうか。

「4.19904*10^-22」を、有効数字2桁の「4.2*10^-22」にして計算を続けても良いです。どちらも、最終的には「63」が求まります。

なお「62」が求まるのは「どこかで計算違いをしている」と思います。

お礼

計算ミスをしていました。ありがとうございます！

回答No.2

hiro_1116

ご参考まで。
https://www.kyotoijuku.com/blog/%E5%8F%97%E9%A8%93%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E5%8C%96%E5%AD%A6%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%80%A4%E3%81%AE%E5%8F%96%E3%82%8A-2/

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

sokohakatonaku

ケイ酸途中での四捨五入は良くないですね。おっしゃる通り。
良くて求める有効数字＋１桁です。
なんなら計算せずに最後にまとめてしたほうがよかったりします

お礼

ありがとうございます。