有効数字（有効桁）の考え方

質問

小数を含んだ計算ですが，以下の押さえで正しいでしょうか？
いくつかサイトを見て，こうなのかな？と思ってまとめてみたのですが．．．
（（１）の「４」，（２）の「５」に関しては誤差を含まない数とする）

（１）６．５２３×４＝２６．０９２
（２）６．５２４×５＝３２．６２０
　　　　　（小数第３位の０は必要）
（３）６５．２３＋６．５２４＝７１．７５４
　　　　　　→７１．７５（四捨五入（各々４桁故））
（４）６５．２３÷６．５２４＝９．９９８４６７１９…
　　　　　　→９．９９８（四捨五入）
（５）６５．２３÷６．５２＝１０．００４６０１２２…
　　　　　　→１０．０（四捨五入（６．５２が３桁故答えは３桁まで））
（６）６．５２３×６．５２４＝４２．５５６０５２
　　　　　　→４２．４６（四捨五入（各々４桁故））
（７）６．５２３×６．５２＝４２．５２９９６
　　　　　　→４２．５（四捨五入（６．５２が３桁故））

正しいでしょうか？

回答No.8

Asihana

最初の
＞「…」の表記があれば「＝」でＯＫだとおもっていたのですが，ダメなんでしょうかな？＾＾；

「0.9999…＝１」というのは、よくありますから、この場合は「＝」でかまわないはずです。

回答No.7

UKY

No.4の補足に関して

２．１２５×８＝１７．００
↑これであっています。
整数部分が１桁から２桁になっても、掛け算なのでやはり有効桁数は４桁です。

回答No.6

Asihana

＞整数同士なら確かに桁でしょうが，小数の場合は有効桁でｏｋかと思ったのですが．．．

整数と小数でちがうとしたら・・。
「バケツに５リットルの水が入っています。５ミリリットル加えると？」を考えた場合、「リットル」にしたら「5+0.005」、ミリリットルにあわせたら「5000+5」。バケツの水の有効数字を４桁の精度で量る人はいませんよね。
それでも、「５.００５リットル」と答えますか?

回答No.5

Zincer

では基本的な考え方（有効桁数の意味）について例にあげて説明しましょう。

＞（１）６．５２３×４＝２６．０９２
誤差を含む「６．５２３」はどの範囲でしょうか？
小数４桁目を四捨五入して得られた値とすると　6.52２５≦「６．５２３」＜6.52３５　ですね？
※等号、不等号に注意
では問題です。
１本６．５２３ｃｍ（誤差を含む測定結果）の棒を４本つなぐと長さＬは？
考えられる範囲は
26.0９０≦Ｌ＜26.0９４
となり、小数３桁目は信用できない値であることがわかると思います。ですからはっきり言えるのは「２６．０９」までなのです。

では、次に足し算・引き算の場合ですが、Asihanaさんの示している例に上の考え方を適用してみてください。桁を合わせないと意味のないことがご理解頂けると思います。

回答No.4

UKY

(1) 有効数字４桁×有効数字無限桁＝有効数字４桁
　なので２６．０９
(2) (1)と同じで有効数字は４桁なので３２．６２
(3) 有効位小数第２位＋有効位小数第３位＝有効位小数第２位
　なので７１．７５
(4) 有効数字４桁÷有効数字４桁＝有効数字４桁
　なので９．９９８
(5) 有効数字４桁÷有効数字３桁＝有効数字３桁
　なので１０．０であっています
(6) 有効数字４桁×有効数字４桁＝有効数字４桁
　なので４２．５６
(7) 有効数字４桁×有効数字３桁＝有効数字３桁
　なので４２．５であっています

まとめるとこんな感じでしょうか。

補足

レスありがとうございます．
あ，（６）最後の答え打ち間違っていますね．＾＾；
失礼しました．

便乗．
「２．１２５×８＝１７．００」（００は必要）
で正しいでしょうか？

回答No.3

Asihana

（２）は、最初の６.５２４の有効数字が４桁だから、答えの３２.６２までで４桁。「０」は消す、のでは？

補足

レスありがとうございます．

便乗．
「１－０．３０１０＝０．６９９０」
これは正しいですよね？

回答No.2

Asihana

「かけざん」の場合は「桁数」ですが、「たしざん」の場合は「位」でそろえるべきでしょう。
（3）小数第２位まで

たとえば「日本の人口は１億2千万です。きのう12人の赤ちゃんが生まれました。人口は何人になりましたか？」これに「有効数字2桁」で計算しても意味がない。

補足

レスありがとうございます．
整数同士なら確かに桁でしょうが，小数の場合は有効桁でｏｋかと思ったのですが．．．

回答No.1

tomikou0000

物理とかだと、
測定値に限界があるからこれで正解です。
でも、このカテゴリー「数学」ですよね？
数学だと、「＝」の両辺が一致していないと間違いなので、
(3)以降は「＝」ではなくて「≒」になってしまいますよ。
(4)と(5)は分数にする以外、
「＝」とはかけないと思いますが。

補足

レスありがとうございます．
「…」の表記があれば「＝」でＯＫだとおもっていたのですが，ダメなんでしょうかな？＾＾；