極限の証明

質問

基本的な証明の途中で出てきた
　|b_n-β|→0 (n→∞),β≠0だから、あるn_0∈N　があって　n_0<n⇒|b_n-β|<1/2|β|
というところがわかりません。たぶんn_0<nの意味が正しく理解できていないのだと思います。どなたか簡単な説明をよろしくおねがいします。

回答No.2

proto · ベストアンサー

これは単にn_0<n⇒|b_n-β|<ε(ε>0)
のεを1/2|β|に書き換えたものだと思います

収束の定義の話ですが
収束すると言うことは、
nがある自然数(n_0)以上なら
b_nとβの差(|b_n-β|)が
どんなに小さな正の数(ε)よりも小さくなる
(つまりは無限に近づいていく)
と言うことです(そのようなn_0が存在すると言うこと)

ここでεが1/2|β|に書き換えてある理由がわかりませんが、何かの証明の途中でしょうか

お礼

証明の途中で出てきた式です。n_0は任意の数ではないのですね。なんとなくわかったような気がします。もう一度よく考えてみます。ありがとうございました。

回答No.3

jmh

> ｎ_0＜ｎの意味が正しく理解できていない

「ｎ＞ｎ_0」と同んなじ意味です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

graduate_student

よくわからないのですが,

n_0<n⇒|b_n-β|<1/2|β|

↑これのn_0<nはどこに反映されているのですか？
補足を要求します．

補足

すみません、それが私にも分からなくて…。教科書をそのまま写しただけなのですが。