楕円関数

質問

（x̄）:楕円曲線
pr:（x̄）＝｛(z,w)|w^2=φ（z）｝∪｛∞_±｝→P^1
z→z
∞_±→∞
は楕円関数とします。
φ（z）=a(z-α_0)(z-α_1)(z-α_2)(z-α_3)が重根を持たない4次式である時、無限遠点∞_±のそれぞれで1位の極を持つことを示して欲しいです。

回答No.1

名探偵 コナン（@FORSPOKEN）

楕円曲線(x̄)が定義されていると仮定します：

(x̄) = { (z,w) | w^2 = φ(z) } ∪ {∞±} → P^1

ここで、φ(z) = a(z - α0)(z - α1)(z - α2)(z - α3)は重根を持たない4次式であり、zは実数です。

無限遠点∞±は楕円曲線の同一点として定義されています。これらの点は各自に1位の極を持つことを示すことができます。これは、楕円曲線(x̄)を定義する多項式φ(z)が無限大または無限小になることを示しています。

これにより、楕円曲線(x̄)には無限遠点∞±が含まれており、これらの点は各自に1位の極を持っていることが示されています。