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定積分の計算
シンプソンの公式の証明をやっているのですが、積分してからなかなかきれいな式にまとめられません。どうしたらいいでしょうか？
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ああ、だから(x-b)の方を積分するのではなく、(x-c)の方を積分して、(x-b)の方を微分する。ついでに、(x-c)の積分を、(1/2)x^2 - cxではなく、(1/2)(x-c)^2の方を使う。 ああ... もうほとんど書いてしまうと、 ∫[a,c] (x-b)(x-c)dx = [ (1/2) (x-b)(x-c)^2](a→c) - (1/2)∫ (x-c)^2 dx = [ (1/2) (x-b)(x-c)^2](a→c) - (1/6)[ (x-c)^3](a→c)
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- tmppassenger
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結局係数を外に出すと、∫[a≦x≦c] (x-b)(x-c)dx = (2/3)(h^3)を証明すれば良い（但し、c-b = b-a = h）。 積分の上端がcになっているので、(x-c)の方を積分、(x-b)の方を微分する部分積分を行うと、 * 上端のcを代入する時に値が消える * a-c = -2h, a-b=-h なので、計算しやすい。 一度計算してみてください。
補足
回答まことにありがとうございます。 > 上端のcを代入する時に値が消える これはわかりました。しかし、そこから後がわかりません。 > a-c = -2h, a-b=-h a-b という因数をうまくまとめられません。 が 回答まことにありがとうございます。 > 上端のcを代入する時に値が消える これはわかりました。しかし、そこから後がわかりません。 > a-c = -2h, a-b=-h a-b という因数をうまくまとめられません。 画像の追加投稿ができないので http://imepic.jp/20220724/720790 でご確認ください。
お礼
丁寧なまことに回答ありがとうございました。深く感謝いたします。