クロソイド曲線の接線の求め方

質問

こんにちは。
プログラム(WindowsとC++)でグラフを描く勉強をしています。
プログラム自体はなんとかなって、放物線を描くときは、固定値ですが接線も描いています。
いろんな図形を描いてみたくなったので調べていたところクロソイド曲線が目に止まりました。

高速道路にも使われている曲線だそうで描画させようと頑張ってみましたが、難しいので検索で出てきた
RL=A^2
を展開した式を見ながらなんとかぐるぐるしたものが出来ました。

http://www.geikisha.com/blog/2012062801.html

ここにはソースも載っていますが、それでは意味がないのでそれなりに調べて組みました。
今度は接線も出したいのですが、クロソイド曲線の接線の求め方が分かりません。
回っているので解が2つあると思いますがどのように計算すればよいのでしょうか。

うまく説明できず申し訳ありません。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

曲線の長さｓをparameter として、
x(s)=∫[0~s] cos(t^2)dt, y(s)=∫[0~s] sin(t^2)dt.
と表現されますから、
dy/dt=tan(s) であり、曲線上の点 (x1, y1)における接線Ｔは、
T : y - y1 = tan(s^2)*{x - x1}.
------------------
x(s)=Σ[k=0~∞] (-1)^k * {1/(2k)!} * (1/(4k+1)} * s^(4k+1).

お礼

早々のご返答ありがとうございます。
実際に表示できるようになってからお礼を申し上げたかったのですが、
時間がかかりそうなので先にお礼を申し上げます。

補足

描画のプログラム側のミスに気づかず悩んでましたが、接線が表示できるようになりました。
ありがとうございました !