偏導関数

質問

数学の偏導関数の問題です。分かる方がいれば解答を教えていただきたいです。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

φ(x,y)=x^2+5y^2-5
f(x,y)=x^3+y^3
f_x(x,y)=3x^2
f_y(x,y)=3y^2
φ_x(x,y)=2x
φ_y(x,y)=10y

φ(x,y)=x^2+5y^2-5=0
f_x(x,y)*φ_y(x,y)-f_y(x,y)*φ_x(x,y)=3x^2*10y-3y^2*2x=6xy(5x-y)=0
x=0のとき(0,-1)、(0,1)
ｙ=0のとき(-√5,0)、(√5,0)
ｙ=5xのときx^2+125x^2-5=0となるので(√70/42,5√70/42)、(-√70/42,-5√70/42)

(2)で求めた点でのf(x,y)の値を調べると
f(0,-1)=-1、f(0,1)=1、f(-√5,0)=-5√5、f(√5,0)=5√5
f(√70/42,5√70/42)=5√70/42、f(-√70/42,-5√70/42)=-5√70/42
であるから、最大値5√5、最小値-5√5