対数計算の問題の導き方と回答を教えてください

質問

log(2) 3 = a, log(2) 5 = b のとき、 log(8) 75 をa,bで表せと言う問題なのですが解き方がわからないので何方かご教示お願い致します。

回答No.3

asuncion

>#2さん
>(0<d<1)
これ、いらないと思います。

回答No.2

kiha181-tubasa

対数の計算公式
log(c)MN=log(c)M+log(c)N
log(c)M^n=nlog(c)M
と，底の変換公式
lob(c)M=(log(d)M)/(log(d)c)　(0<d<1)
を使います。

また，75=3*5^2　であることも重要

log(8)75
=log(2)75/log(2)8　（底を変換）
=log(2)3*5^2/log(2)2^3
=(log(2)3+2log(2)5)/3　（log(2)2^3=3ですね）
=(a+2b)/3
となります。

回答No.1

gamma1854

問題をみてすぐ、底を２に統一することを考えてください。
log[8](75)
=log[2](75)/log[2](8)
--------------
(a+2b)/3.