音波のエネルギー

質問

音波のエネルギーの式に関する質問です。

速度場をv(ベクトル)、密度を、流体が静止しているときの値ρ_0からのずれρ'で表します。
ρ=ρ_0+ρ'
音波の振幅が小さいとし、vの大きさ、ρ'お小さいとします。

音波にともなうエネルギー密度は、
Ε=(1/2)ρ_0v^2+(1/2)(c^2/ρ_0)ρ'^2　(1)
(c:音速)
エネルギーの流れの密度を２次の近似で求めると
(ε_0+P_0/ρ_0)ρv+c^2ρ'v (2)
となるのですが、第１項が、連続の方程式によりそれらの間だけで保存則が成り立つので（ただし変化する量の２次の項まで正しい近似を用いる）、音波にともなうエネルギーの流れの密度は
j_ε=c^2ρ'v (j_e:ベクトル) (3)
となるらしいのですが、(2)の第１項が消える理由がよくわかりませんでした。
また、(1)と(3)は保存則　∂Ε/∂t+divj_e=0をみたすそうなのですが、この保存則が導出できませんでした。

回答No.1

tosiki

数学のカテで質問し直してみてはどうでしょうか？

最近微分もしてないのでよくはわかりませんが、
私には同じ解に見えます。

お礼

確かに数学的な要素が強いのですが、連続の方程式とか、ややもするとオイラーの方程式とか、物理法則が絡んできますので、なかなか・・・。
一部問題が解決できたのでもう一度整理してこのカテゴリーで質問します。