教えてください

質問

すいません。
教えてください
問題は、
配電線のこう長,電線重量,線路損失と線間電圧が等しい場合,単相2線式で送り得る電力をP2,三相3線式で送り得る電力をP3とするときP2/P3はいくらか.正しい値をはいくらかを求める問題です。
答は√3/2になっています。
私のかんがえかたは、
問題の条件により、抵抗値は同じ、電力損失同じと考え。

α=P2/P3
それぞれの送電端有効電力を求め、
そして、それぞれの電力損失
I1＝√PL/2R
I3＝√PL/3R
と求めると答えが
異なりました。
なぜでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.1

atm_phantom

この問題の出題者は、「 こう長、電線重量、線路損失と線間電圧が等しい 」という条件に「 送電電力と力率が両方式で等しい時に 」という条件を書き忘れているように思えます。この制限がなければ、そもそも比較の意味がないですよね。送電電力 は P、力率は cosθ 、線間電圧は V と置きます。

単相２線式の電線一本当たりの抵抗損を R1, 電流を I1、線路損失を L1 、電線一本当たりの断面積を S1、 電線一本当たりの熱的許容最大電流を Im1、２線分の電線総重量を W1 とし、
三相３線式のそれぞれを R3 、I3、L3 、S3、Im3、W3 ( ３線分 ) と置く。
すると

L1 = 2 * R1 * I1^2 = 2 * R1 * ( P / (V * cosθ ))^2
L3 = 3 * R3 * I3^2 = 3 * R3 * ( P / (√3 * V * cosθ ))^2

です。これらが等しいことから、R1 / R3 = 1 / 2 = S3 / S1 となります。そのため、

1 = W3 / W1 = 3 * R1 / ( 2 * R1 ) = 3 * S3 / ( 2 * S1 )

従って S3 / S1 = 2 / 3 です。更に Im1 / Im3 = S1 / S3 = 3 / 2 です。
すると、定態安定極限電力などの制限が無ければ、

P2 / P3 = V * Im1 / √3 V * Im3 = √3 / 2

です。

お礼

いつも親切にありがとうございます。