ピタゴラス数を見つけることが出来る2つの方法はなん

質問

ピタゴラス数を見つけることが出来る2つの方法を教えて欲しいです

回答No.3

riverrunner · ベストアンサー

ひとつがmuturajcpさんの方法、もうひとつがおそらく以下の方法でしょう。

ピタゴラス数 (a,b,c)=(3,4,5) に対して、次のどれかの変換を何度か繰り返すことであらゆるピタゴラス数（原始ピタゴラス数）を作れます。

A: (a-2b+2c, 2a-b+2c, 2a-2b+3c)
B: (a+2b+2c, 2a+b+2c, 2a+2b+3c)
C: (-a+2b+2c, -2a+b+2c, -2a+2b+3c)

例えば (3,4,5) に変換Aを行うと (5,12,13) になります。
(3,4,5) に変換B→変換Cを行うと (77,36,85) になります。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

muturajcp

m,nを任意の2つの整数とするとき

x=m^2-n^2
y=2mn
z=m^2+n^2

とすると

x^2+y^2=z^2

m=2
n=1
の時
x=2^2-1^2=3
y=2*2*1=4
z=2^2+1^2=5

m=3
n=2
の時
x=3^2-2^2=5
y=2*3*2=12
z=3^2+2^2=13

回答No.1

Nakay702

＞ピタゴラス数を見つけることが出来る2つの方法を教えて欲しいです
⇒直角三角形を証明する手順と同じだと思います。

すなわち、3つの数（辺）をそれぞれABCとすれば、
①A：B：Cが、３：４：５となる数の組（6：8：10など無数にある）。
②Aの二乗＋Bの二乗 ＝ Cの二乗となる数の組（５：12：13など無数にある）。