分数の問題です

質問

教えてください
２つの分数A、Bがあり、その分数の和が7/１２、差が1/３のとき
小さいほうの分数を求めなさい

よろしくお願いします

回答No.3

kiha181-tubasa

文字A，Bも与えられていることだし，普通に「数式に翻訳」していかがですか？

大きい方をA，小さい方をBとしましょう。（つまりA>Bですね)
「その分数の和が7/１２」から
A+B=７/１２　……①
「その分数の差が1/３」から
A-B=１/３　……②

このA，Bの連立方程式を解くだけです。中学校で習ったと思います。
加減法で解いてみましょう。
①-②を計算すると
２B=７/12-1/3=7/12-4/12=3/12=1/4
∴B=1/8

回答No.2

asuncion

小 = (和 - 差) / 2
という和差算の公式に当てはめて、
小 = (7/12 - 1/3) / 2 = (7/12 - 4/12) / 2 = 1/8

回答No.1

Higurashi777

二つの分数をA=b/a、B=d/cとします。（a,b,c,dは自然数）
すると、A+B=7/12からb/a+d/c=7/12。通分して(bc+ad)/ac=7/12。
同様に、A-B=(bc-ad)/ac=1/3。
それぞれの両辺に12acをかけて分母を払うと
12(bc+ad)=7ac ....(式1)
12(bc-ad)=4ac　...(式2）
という2式が成り立ちます。
式1から式2を引くと、24ad=3ac。両辺を3aで割ってc=8d。
c=8dですから、分数Bはd/c＝d/8d＝1/8が成り立ちます。
これからc=8,d=1として式1，式2に代入すれば、分数Aも導き出せます。
出た結果から、AとBのどちらが小さいかを判断し、小さい方が回答となります。

以上、ご参考まで。