正規方程式から回帰方程式を求める

質問

正規方程式から回帰方程式を求める計算途中で
どう計算しているのか分からない部分を教えて下さい。

貼付画像をご覧ください。

本Aに載っている式から
本Bに載っている式への計算過程が分かりません。
両者は同じ意味だと思っています。

自分で解こうとして、
とんでもない方向に行ってしまったので質問しています。
よろしくお願いします。

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

本Bの式から本Aの式への変形のほうが楽です。
B式の分子について、
x_i を x , xバーをXのように表記すると

（Bの分子）
= Σ (xy - xY - Xy + XY)
= Σ xy - ΣxY - Σ Xy + Σ XY
（ここでX,Yはiによらない定数なので）
= Σ xy - Y Σ x - X Σ y + n * XY
= Σ xy - Y * nX - X * nY + n * XY
= Σ xy - n * XY
となり、式Aの分子と同じです。
同様にして、Bの分母とAの分母も一致することがわかります。

式Bの分母は「xの分散のn倍」、式Bの分子は「xとyの共分散のn倍」を表しています。
式Aでは、分散や共分散を計算する際の別の方法を用いています。
データの与えられ方によって、どちらの計算方法を使った方がよいかを選ぶことになります。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

式Bから式Aで計算できました！
式Aからだと天下りになるので、この順が良いですね。
データの与えられ方によって式を選んでみます。
ご回答ありがとうございました！

回答No.1

gamma1854

β = {(1/n)Σx(i)*y(i) - E(X)*E(Y)}/{(1/n)Σx(i)^2 - (E(X))^2}
= {E(XY) - E(X)*E(Y)}/{E(X^2) - (E(X))^2}
= C(X, Y)/σ^2(X) ... (*)
-----------
C(X, Y) は共分散、σ^2(X) はXの分散です。
(*)は、「ｙのｘへの回帰直線」の傾きです。

お礼

直接の回答ではなかったようですね。
またのご回答をお願いします。
ご回答ありがとうございました。