固有周期×減衰比は？

質問

バネ-質点系において、固有周期に減衰比を掛けたものは、何を示しますか？

よろしくお願いします。

回答No.4

CygnusX1

イメージとしては「ハウルの動く城」の案山子のカブがぴょんぴょん坂を下る、という感じで考えています。

ω0 を「固有角(円)振動数」と呼ぶのには私も抵抗があります。と言いながら、#1 ではしっかり固有角振動数と書いていますけど(^^;;;
ωは角速度[ rad/s ]と言っているんだから、これからはちゃんと固有角速度と言わねば。

固有周期×減衰比　については今でも???? です。

回答No.3

ddtddtddt

どういうモデルなのか、あい変らずわからないのですけれど(^^;)、一般論しては以下だと思います。

　1自由度の速度比例型減衰を持つ線形系を考えます（添付図の(1)）。(1)でmは質量，kはバネ定数，cは減衰係数（←「係数」です！）。(1)の特性方程式は(2)で、特性方程式の解をλ1，λ2とすれば（(3)）、(1)は一般解(4)を持ちます。
　(4)の挙動は、(3)のルート内が負か正かで大きく違います。負の場合、λ1，λ2は虚数で、(4)のexpはcos，sinに化けx(t)は減衰振動を起こします。一方、正の場合はそのまま指数関数で、x(t)はいわばcos，sinの半波しか描かず、振動せずに減衰します。これを過減衰状態と言ったと思います。

　　・(3)のルート内がちょうど0の時が、臨界減衰です。その時のc＝2√(mk)をc0で表し、臨界減衰係数（←「係数」です！）と言います。添付図の(5)。
　　・このc0とcとの比を「減衰比」とか減衰定数（←「定数」です！）とか言い、ζ（やh）で表します。添付図の(6)。
　　・よって臨界減衰比とは、ζ＝1（h＝1）の事になります。

　(6)をc＝に直し、変形したものが(7)です。(7)の最右辺は「減衰比×固有角速度」になります。固有角速度ωは、(8)で与えられるものです。

　　・ωは普通、固有円振動数と呼ばれるものです。
　　・でもωは明らかに角速度なので「どこが振動数なんだい？」という事で、自分は固有角速度と呼びます。
　　（f＝ω/2πが固有円振動数ですよね？(^^;)）
　　・またωの事を固有周期と言ってしまうことも、ままあります。意味は同じなので。
　　（T＝1/f＝2π/ωが固有周期ですよね？。でもまぁ～いいんじゃねっ？(^^;)）

　というわけで、減衰係数＝減衰比×（いわゆる固有周期(^^;)）、・・・です。
　もう一回言いますが、減衰「係数」と減衰「定数」は、慣習的に「厳密に」使い分けられてます。

回答No.2

CygnusX1

q9878747 の質問ですが、質問内容と図の関係がわからず、どのようになっているか想像できずにいたのです。
ここに書くのも変ですが、スロープとはどういうことなのでしょうか。
図は下記のURL と同じものですよね

https://okwave.jp/qa/q9877933.html

回答No.1

CygnusX1

減衰の振動の式
y(t) = C * exp(-ζ* ω0 * t) * cos(ω0 * sqrt(1 - ζ^2) * t - α)
0 < ζ < 1
この式から、固有角振動数ω0 [ rad/s ] と減衰比 ζ の掛け算は振幅の減衰の時定数 τ [ s ] の逆数になることがわかりますが、固有周期 t0 [ s ]と減衰比の掛け算は・・・なんでしょう?

お礼

ご回答ありがとうございます。なぜこのような質問をしたのかと申しますと、下記URL先のようやバネ-質量モデルを走行させた時、前進速度が、減衰比に比例していたので、なぜそうなるのかを知りたく、質問させて頂きました。なぜなのか考えていますが、さっぱりです^^;

https://sp.okwave.jp/qa/q9878747.html