固有周期の算出の数式を教えてください

質問

堅い地面から、高さL(m),バネ定数K(t/cm),単位長さ当たりの質量ｗ(t/m)の棒が立っているとします。
この棒の固有周期はどんな数式で表せますでしょうか？
T=2π√(wL/K)で良いでしょうか（１質点での固有周期だから違うような気がしています）

回答No.2

ametsuchi · ベストアンサー

すいません。

Ｌ(m)と、先程の１，２，３）の他、密度も必要です。忘れてました。

断面２次モーメントも、要するに、縦・横寸法が分かればいいです。

高さ（＝長さ、L）と単位長さ当たりの質量ｗがGivenですから、縦横寸法が分かれば密度は自然に求まりますね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
突然、締め切ってしまったことをお許しください。

鋼管製のアンテナ用ポール（高さ15m）の固有周期を算出しようとしておりまして、質問を投稿した次第なのですが、実は自力で解決してしまいました。
日本建築センターの「煙突設計指針」に
T=0.0057√(WH^3/EI）という近似式を発見しまして、これを使うこととしました。
W：地上部分の全質量(t)
E：筒身のヤング係数(t/cm^2)
I：筒身底部の断面2次モーメント(m^4)
H：ポールの高さ(m)

ametsuchiさまの貴重なお時間を、説明不足のJIMIの愚問に費やしてしまわれたことに非常に恐縮しております。
すいませんでした。

回答No.1

ametsuchi

昔少し構造解析をやっただけで、経験者という自信はないですが...。

先ず、これはバネ秤のように軸方向の伸び縮みだけ考えればいいのでしょうか？
それとも、軸に直交する方向にも撓むのでしょうか？

通常「棒」を考えると、軸方向の伸び縮みよりも、軸に直交する方向への撓みのほうが遥かに「楽」で、第一次の固有振動数もそれになります。

構造解析的には、この場合、典型的な「片持ち梁」になると思います。そして、Lはいいとして、

１）ヤング率
２）ポアッソン比
３）断面形状、というより直接には、「軸周り断面２次モーメント」

で固有振動数が決ります。固有振動数は一つではありません。

軸方向の伸び縮みだけに限定した場合、私の計算力ではすぐ答えを出せませんが、直感的には、T=2π√(wL/K)ではないと思います。何故なら、質点が棒の先端に集中しているのと、棒全体に分布するのでは、動特性（＝慣性）がまるで違うからです。