数字の質問です(追記)

質問

同タイトルで投稿した者です。
情報を一つ書き忘れました。
投稿の削除の仕方がわからず、連投すみません

以下の問題を、比ではなく、方程式(不明な数をx、yなどと置くやり方)で解く方法を教えてください。
解説には比を使った方法しか掲載されておらず、どうしても一度自分でやったやり方で解決しないと満足できない質でして…よろしくお願いします。

以下問題です

5km離れた2地点Ａ、B間を同じ経路で、兄はオートバイで、弟は自転車でそれぞれ走って一往復することになり、13時に弟が地点Ａを出発した。その32分後に兄が地点Ａを出発し、地点Bの手前の1kmの地点で弟を追い越した。その後復路を走る兄が弟とすれ違う時刻として、正しいのはどれか。
(追記)ただし、兄弟が走る速度はそれぞれ一定であり、兄は弟の3倍の速さで走った。

解答:13時54分

以上です。
よろしくお願いします。

回答No.8

staratras

No.7に添付した図の文字の誤記を訂正します。

お礼

図のご提示ありがとうございます。
大変助かりました。

回答No.7

staratras

グラフを使わない別の解法です。

弟が兄に追い越されたのを弟の出発からx分後とすると
3・(4/x)=4/(x-32)　が成り立つ。これを解いてx=48
弟がB地点に到達するのは、48×5/4=60　(60分後)

下の図の通り、復路の兄とすれ違うのは追い越された地点とB地点の中点であるから、所要時間もB地点までの1/2である。

48+(60-48)/2=48+6=54 答え　13時54分

回答No.6

staratras

No.4の誤記の追加訂正です。

誤：y=4で一致するから、vx=4、かつ3v(x-32)=4 これを解くと、x＝1/12
正：y=4で一致するから、vx=4、かつ3v(x-32)=4 これを解くと、ｖ＝1/12

回答No.5

staratras

No.4です。誤記を訂正します。失礼しました。

誤：よって兄の帰路の式は　y-5=-1/4(x-32) 整理してy=(-1/4)ｘ+18
正：よって兄の帰路の式は　y-5=-1/4(x-52) 整理してy=(-1/4)ｘ+18

回答No.4

staratras

弟の速度を毎分vキロメートル、兄の速度を毎分3vキロメートルとし、鉄道のダイヤのようなグラフで考える。縦軸：A地点からの距離（km）、横軸；弟の出発時刻からの経過時間(分）

弟の往路の式：y=vx
兄の往路の式：y=3v(x-32)

y=4で一致するから、vx=4、かつ3v(x-32)=4 これを解くと、x＝1/12
したがって、弟の往路　ｙ＝x/12、兄の往路y=1/4(x-32）

兄の到着時刻は、y=5を代入して解いて、x=52
よって兄の帰路の式は　y-5=-1/4(x-32) 整理してy=(-1/4)ｘ+18
弟の往路の式　y=ｘ/12　と連立させて解くと　x＝54

答え、弟の出発から54分後の13時54分

回答No.3

asuncion

ちなみに兄が弟に追いついた13:48以降は
2人の道のりの合計が2kmである出会い算と考えてもよく、
それにかかる時間は
2/(15 + 5) = 1/10時間 = 6分より求める時刻は13:54

回答No.2

asuncion

＞兄がかかった時間は、(4/v - 32/60) * 3v = 4

ちと訂正。
兄がかかった時間は、(4/v - 32/60)
だから、兄が弟に追いついたとき、(4/v - 32/60) * 3v = 4
という式が成り立つ。

回答No.1

asuncion

弟の速さをv km/時、兄の速さを3v km/時とする。
兄が弟を追い越したとき、2人とも4km走っていた。
弟がかかった時間は、4/v 時間
兄がかかった時間は、(4/v - 32/60) * 3v = 4
(4/v - 8/15) * 3v = 4より
(60 - 8v) / 15v * 3v = 4だからv = 5
つまり弟の速さは5km/時、兄の速さは15km/時
兄が弟を追い越したのは4/5 時間後だから13:48
兄がB地点に着くためにはあと1km, つまり4分後だから
兄がB地点に着いたのは13:52, このとき弟は
兄に追い越されてから5 * 4/60 = 1/3km進んでいる。
よって13:52の時点では兄と弟の間は2/3kmであり、
兄：15km/時、弟：5km/時の出会い算となる。
出会うのにかかる時間は2/3 ÷ (15 + 5) = 1/30時間より2分後
よって求める解は13:52の2分後である13:54