数学の質問です

質問

以下の問題を、比ではなく、方程式(不明な数をx、yなどと置くやり方)で解く方法を教えてください。
解説には比を使った方法しか掲載されておらず、どうしても一度自分でやったやり方で解決しないと満足できない質でして…よろしくお願いします。

以下問題です

5km離れた2地点Ａ、B間を同じ経路で、兄はオートバイで、弟は自転車でそれぞれ走って一往復することになり、13時に弟が地点Ａを出発した。その32分後に兄が地点Ａを出発し、地点Bの手前の1kmの地点で弟を追い越した。その後復路を走る兄が弟とすれ違う時刻として、正しいのはどれか。

解答:13時54分

以上です。
よろしくお願いします。

回答No.1

gamma1854

まず、兄が弟に追いつくまでを考えます。
１km走るのにかかる時間を 兄・・・x(min), 弟・・・y(min) とすると条件より、
y = 3x, 4y = 32 + 4x.
が成り立ち、これより、(x, y)=(4, 12) を得ます。
このとき、ここまでの時間は 48(分).
次に、追いついてから先のことを考えます。(追いついた時から時間をはかる)
兄が弟と出会うまでの時間をｔ(分)とすると、条件より、
t/4 + t/12 = 1 + 1 ⇔ t=6.
以上より、48+6=54(分)
となります。