エネルギー保存則に関して

質問

２つのつながった物体Ａ、Ｂがあります。
今、Ａだけに着目してエネルギー保存則をたてます。
それは、もちろん間違いですよね！？理由をつけて教えてください。お願いします。

回答No.4

pei-pei

保存力以外の力が仕事をしない運動において、力学的エネルギーは保存さ
れます。
　滑車による２物体の運動では、Ａは糸の張力により負の仕事をされるため
力学的エネルギーは減少し、Ｂは糸の張力により正の仕事をされるため力学
的エネルギーは増加します。
　ＡＢを１つの系として扱えば、重力以外の力は仕事をしていないので、
力学的エネルギーは保存されます。

回答No.3

ryumu

保存則を立てようと思えば立てられますが・・・
物体Ａの運動方向を鉛直下向きとし、その質量をｍ、時刻ｔにおけるＡの位置をｙ、速度をｖ（下向き）、Ｂとつなげるための力（この場合張力）の大きさをＴとし（向きは上向き）、重力加速度をｇとすると、運動方程式は

　　　ｍｄｖ/ｄｔ＝ｍｇ-Ｔ　　・・・（＊）

となります。これをエネルギー表現するには、両辺にｖをかけて時間で積分することになります。ここで、ｖ＝ｄｙ/ｄｔであることに注意すると、

　　　　　ｍｖｄｖ/ｄｔ＝ｍｇｄｙ/ｄｔ-Ｔ・ｖ
＜－＞　ｄ［（１/２）ｍｖ＾２-ｍｇｙ+∫Ｔ・ｖｄｔ］/ｄｔ＝０
＜－＞　（１/２）ｍｖ＾２-ｍｇｙ+∫Ｔ・ｖｄｔ=＜時間によらず一定＞　・・・（＊＊）

となり、エネルギー保存則が得られます。これは、（＊）式が成り立っている間は成り立ちます。
しかし、このままではＴについての情報がないため、結局これ以上の事は分からないのです。もし、Ｔが時間変化しないのであれば（＊＊）式の ∫Ｔ・ｖｄｔは、

　　∫Ｔ・ｖｄｔ＝Ｔ・ｙ＋（定数）

と表せますが、やはりＴの実体が分からないとこれ以上の情報が得られません。
ＡとＢの両方の運動方程式を立てると、Ｔ・Ｖの部分がうち消されるので（ＡもＢも同じ速さで動くため）、Ｔについては分からなくてもいいのです。

微積を使った解法は、苦手な人にはつらいかもしれませんが、慣れるとすごく便利です。私は比較的数学が好きな高校生だったので、比較的修得し易かったのですが、パターンは決まってます。

＜エネルギー保存則を導く＞
1.　運動方程式を立てる。
2.　速度をかける。
3.　時間で積分する。

＜運動量保存則を導く＞
1.　運動方程式を立てる。
2.　時間で積分する。

という具合です。実は円運動を含むどんな場合にも適用可能なのですが、計算自体が大変になる場合もあります。

回答No.2

j_euro

つながっているところから、エネルギーの出入りがあるから・・・

お財布に穴が空いていて、チャラチャラ小銭が落ちているのをほうっておいて、小遣い帳の収支が合わないといっているみたいなもんです。

補足

すみません。下のお方の質問に補足を書いておきました。どうかそれにお答えください。

回答No.1

6697

意味がわかりません。質問の。
つながっておれば、二つの物体ではなくて一つなのかな。つながっているとはどういった状態なのかもわかりませんが。つながったとは、建築で言うラーメン構造のようなものなのか、電気伝導的につながっているのか。？？？？？。

補足

ごめんなさい。あまりに漠然としていました。具体的に行きます。
物体Ａと物体Ｂが糸で結び付けられています。その糸は滑車にかかっています。今Ａを下向きに速度を与えて運動させます。すると、Ａは下にＨだけ下降しＢは上にＨだけ上昇します。問い・・・・Ａの初速度はいくらか？
こういった問題のときにＡにだけ着目してエネルギー保存を立てたら間違いですよねっていう質問です。