位置エネルギーについて

質問

添付画像のようにAとBの物体があります。形状も質量も同じです。重心位置はセンターです。Aは水平に28.71mm持ち上げた状態。Bは一辺を地面につけて、80度傾けた状態（重心の高さは28.71mmでAと同じ）です。AとBの位置エネルギーは同じでしょうか。完全に持ち上がっているAの方が重そうなねので、Aの方が位置エネルギーが大きいようは気がします。いかがでしょうか。物体の質量を10kgとした場合、それぞれの位置エネルギーの計算方法を教えてください。
両方、ｍｇｈでしょうか。
ご教授よろしくお願いします。

回答No.10

noname#221368

#9で、「#7です」と書きましたが、#8の誤りです。#9は、ddtddtddtが書きました。
　わかりずらくなって、申し訳ない。

回答No.9

noname#221368

#7です。

＞Ｑ1 地面（基準面）に荷物が、ただ単に置いてある場合
　　この場合は位置エネルギーは0で良いんですよね。

　普通そう考えます。ただしそう考えた瞬間に、位置エネルギーの基準面を荷物の重心高さに設定した事になります。重心の地面からの高さをhとします。

＞Ｑ2 この荷物を2メートル持ち上げた場合
　　位置エネルギーは2ｍｇとなりますか。

　ただ置いただけの荷物の重心位置から、荷物の重心位置が2m浮上するように荷物を持ち上げれば、位置エネルギーは2ｍｇです。

　二つ注意があります。

　まず、荷物はたいていコンテナのように変形しにくいものだとして、変形を無視した近似を行うのが普通です。また高校物理ではほとんど質点しか出てこないので、変形なんか考えなくてもOKになります。しかしもし荷物が麻袋などであれば、地面に置いた時の麻袋の変形後の重心を基準面にしないと、厳密には駄目です。ただ荷物が変形しないとすれば、地面と荷物下端の距離は、持ち上げる前後の重心間距離と同じになるので、単純に地面を基準にしたのと変わらなくなります。

　次に、もし基準面を地面に取ったのなら、置いただけの荷物もmghの位置エネルギーを持ち、2メートル持ち上げた場合は、2mg＋mghの位置エネルギーを持つ事になります。

　ここがちょっとわかりにくいんですけど、位置エネルギーは位置エネルギー「差」だけに物理的意味があります。置いただけの荷物の重心を基準面に取った場合のエネルギー差は、2mg－0＝2mgです。地面に基準面を取った場合のエネルギー差は、(2mg＋mgh)－mgh＝2mgでけっきょく同じよ、という話です(^^)。

　だから基準面は便利になるように設定して良いのですけれど、高さ2メートルの机に置かれた荷物はそれ以上落ちないからそこを位置エネルギー0の基準面にしたとしても、机を取り去っても位置エネルギー0だから、落下しないとはなりません。

　机から2メートル下で荷物は、－(2＋h)mgの位置エネルギーを持つので、机がなくなったら、0－(－(2＋h)mg)＝(2＋h)mgの位置エネルギー「差」が解放され、荷物は落下します。こういう風に使うのが、位置エネルギーだと思います。

　ところで最後の話はちょっと不正確なんですよね(^^;)。高さ2メートルの机から麻袋が落下したら、着地して変形して着地衝撃によりその重心は、hとも違ったh0になるはずです。

　なので正確には、0－(－(2＋h－h0)mg)＝(2＋h－h0)mgの位置エネルギーが落下によって解放される事になりますが、ふつうは面倒なので、hとh0はほとんど同じとして、2mgとやっちゃう訳です(^^;)。

　これが#7さんの心配した点だと思います。確かに運動後の物体の状況が正確にわかっていないと、運動後の物体の重心を正確に特定できません。そして運動後の物体の状況を厳密に計算するのは、非常に困難な場合が多いです。

　現実の計算においても、例えば地震でビルが倒壊した時に、ビルが地面に対して持っていた位置エネルギーがどれくらい解放されるかを計算しようと思ったら、倒壊過程を全て追跡し、飛び散った破片の形状と質量と高さを集計して、倒壊後のビルの重心位置を出す必要に迫られます。まぁはっきり言って計算不可能です。出来たとしても現実とは合わないと、太鼓判を押します(^^;)。

　しかし上記の事は、位置エネルギーが物体の重心高さによって定義できるという事とは、別の話だと自分は思います。

回答No.8

noname#221368

#6です。

　#7さん。もう一回言いますが、あなたの言いたい事はわかる。わかるけれど、あなたの考えがまずいと思うのは、もし物体Aが接地していれば、この後落下する予定もないだろうから、接地した物体Aの位置エネルギーは基準面とは無関係に0になってしまう。

　という事は、物体Aの接地がもし地面ではなく机だったら、机を取り去っても位置エネルギー0なのだから、Aは落ちない事になる。あなたの言い方では、そのような誤解を招きませんか？、と言ってるんです。実際、質問者の方は#3と#5で、既にかなり混乱しているように見える。

　言いたい事はわかるけれど位置エネルギーは、あなたの言うようには定義されませんよね？。また、そう定義しない方が有効なツールになる。

　なので、

＞・・・現実の問題に直面した時に、こんな考え方をしていると、痛い間違いをするのは必至なので・・・

となる具体的な例を教えて欲しい。もし間違ったらそれは、重心高さに基づくｍｇｈの適用を誤っただけだ。しかし普通はまず間違わない。

　そう思うので、質問者の方が混乱するのでは？という大きなお世話で、横やりを入れてる訳です。

補足

質問者です。
おっしゃる通り、全くわからなくなってきました。
すみません、次の場合の位置エネルギーはどうなりますか。

Ｑ1 地面（基準面）に荷物が、ただ単に置いてある場合
　　この場合は位置エネルギーは0で良いんですよね。

Ｑ2 この荷物を2メートル持ち上げた場合
　　位置エネルギーは2ｍｇとなりますか。

如何でしょうか。なにとぞ、穏便にお答えください。
（質問者の私が、差し出がましいのですが）
よろしくお願いいたします。

回答No.7

foomufoomu

>基準面さえ最初に決めておけば位置エネルギーは、重心高さｍｇｈで決まる
ここが間違い。ｈは絶対に重心高さではない。（せめて物体の下端の高さと言ってほしい）

今回は実際の問題でなく、たんに計算方法を聞いているだけなので、実害はないようだけれど、
現実の問題に直面した時に、こんな考え方をしていると、痛い間違いをするのは必至なので、
ｈは「重心の高さ」でなく、「移動可能な（あるいは移動させる予定の）上下方向距離」であることを覚えておくように。

回答No.6

noname#221368

＞力学関係に限って言えば、エネルギーというのは、運動の変換を便利にするために考えられた、中間変数のようなものです。
＞ 　　　ある状態の物がある→運動する→別の状態にかわる
＞エネルギーは、「別の状態」を求めるため、ニュートンの力学方程式を解くというオーソ＞ドックスな方法を使わず、もっと簡単な計算で求めるための計算テクニックです。

は全く正しいですよ。#3，5さんの言いたい事はわかります。しかしだからと言って、他の回答者の人達がエネルギーについて、根本的に間違った解釈をしているとは、言い過ぎだと思う。

　実際、基準面さえ最初に決めておけば位置エネルギーは、重心高さｍｇｈで決まる（一様重力場）。だから物体Aが、もし地面に接地し1mmたりとも動かなくても、基準面が地面なら、物体Aはｍｇ×15mm（15＝30/2）の位置エネルギーを持つ。基準面が地面なら物体Bはそのままで、ｍｇ×28.71mmの位置エネルギーを持つ。

　もし物体Aの現在の重心位置を基準にしたいなら、AもBも位置エネルギーは0だ。

回答No.5

foomufoomu

＞これは、最初の方のご回答と同じ意味になるのでしょうか。
＞どうも、違っているように思います。
まったく違う意味です。

＞質問文の不備で、違った解釈になってしまったのでしょうか。
エネルギーについて、他の回答者は、根本で間違った解釈をしています。

力学関係に限って言えば、エネルギーというのは、運動の変換を便利にするために考えられた、中間変数のようなものです。
　　　ある状態の物がある→運動する→別の状態にかわる
エネルギーは、「別の状態」を求めるため、ニュートンの力学方程式を解くというオーソドックスな方法を使わず、もっと簡単な計算で求めるための計算テクニックです。

この場合、「運動する」の内容を指定しないと、エネルギーを規定できません。最大限どれだけ動けるか(100%エネルギーを使い切るのはどこまでの運動を指すのか)を指定して、はじめて「その物体が持つエネルギー」の定義ができるのです。

図から見て、おそらく、たぶん、普通に考えると、物体Aは地面に着地するまでの運動を考えている、のではないかと、想像する、ことができます。しかし、他の人たちは、重心点が地面の線に届くまでと考えているような気がします。物体が地面にめり込むんですね。不自然ですが。まぁ、どちらに決めるかは出題者次第です。

さらに、物体Bになると、もう少し話は複雑です。前に書いたように、そのままの姿勢で地面に着地する(1mmも動かない)ことを考えるのか、回転して一番重心が低くなることまで考えるのか、で位置エネルギーが変わってきます。

重心点の高さだけで位置エネルギーが決まるものではありません。

補足

ご回答ありがとうございます。
最初に重心の高さを持ち出したのは私です。そもそも、私が勘違いしていました。申し訳ございません。
とことで、Aは理解できたのですが、Bについて、もう少し掘り下げて、ご教示をお願いしたいのですが、宜しいでしょうか。

Bは、水平状態から接地している辺(問題の画像では点)を支店として、反時計回りに約４９度回転した状態とすれば、位置エネルギー(蓄積されるエネルギー)は、どうなるのでしょうか。
ご回答よろしくお願いいたします。

回答No.4

galaxy5459

地面とくっついていようが、吊り下げられていようが、台の上に置いてあろうが、壁に貼ってあろうが、ドローンとかで空中に浮いていようが、重心の高さが同じであれば、位置エネルギーも同じです

回答No.3

foomufoomu

力学的なエネルギーというのは、つまるところ、ニュートンの運動に関する法則を、計算が簡単になるように置き換えただけのものです。
などと書くとかえってわからなくなるかもしれませんが、

位置エネルギーについていえば、
ものを上に動かすには、何らかの動力が必要です。逆に下に動かすときは、動力の代わりに使えます。
この時に必要な（取り出せる）動力の大きさ計算は、何からどのようにして供給するか、で複雑に変わります。が、エネルギーに置き換えておくと、一元的に扱うことができます。

ちょうど、物々交換だと、何をどれだけのものと交換すれば価値が釣り合うのか難しい話になりますが、いちどお金に置き換えると、一元的に考えることができるのと同じです。

で、もう一度、書きますが、
# 位置エネルギーについていえば、ものを上に動かすには、何らかの動力が必要です。
の「何らかの動力」をエネルギーに置き換えて考えるわけですから、
# 位置エネルギーについていえば、ものを上に動かすには、エネルギーが必要です。
となります。

長々と何を言いたかったのかというと、
位置エネルギーは、地面からの高さで決まるのではなく、上や下にどれだけ動かすか、で決まる数です。この図だけを見せられて、「位置エネルギーはいくつですか？」と聞かれても、答えることができません。

もしも、地面に着くまで下げる場合に取り出せるエネルギーということなら、
Aは13.71mm動くので m*g*13.71
Bはすでに地面についているので 0、
あるいはBを回転してAと同じ向きになるまで動かす、ということならAとおなじく m*g*13.71 です。

補足

すみません、これは、最初の方のご回答と同じ意味になるのでしょうか。どうも、違っているように思います。質問文の不備で、違った解釈になってしまったのでしょうか。地面ではなく、基準面からの距離とすると、よかったのでしょうか。

回答No.2

galaxy5459

Bの重心に軸があって、その軸で回転させたとしましょう

軸の摩擦はゼロと仮定します
（実際に電磁力で真空を浮いてる限りなく摩擦がゼロに近い軸受もあります）

回転させる場合、回転方向への慣性モーメントが必要ですが、それも限りなくゆっくり回転させれば回転させるための力もゼロに近いです
つまり回転させるのにエネルギーを使っていないので、エネルギー保存則で位置エネルギーも変化しません

補足

なるほど、ということは、地面についているか、持ち上げているかは関係なく、地面から重心までの距離と質量が同じなら、位置エネルギーは同じである。とうい理解でいいのでしょうか。

回答No.1

galaxy5459

どちらも同じです
完全に持ち上がっているといっても、空中に浮遊してる訳ではなく
ヒモで吊り下げられてるとか、電磁力や上昇空気で浮かんでいるとかでしょう
地面で支えられてるBと同じことです

位置エネルギーは質問文の通りです

補足

早速、ご回答ありがとうございます。添付画像の角度変なところに書いてました。すみません。もう少し、突っ込んで質問いたします。すると、Bが90度回転した場合、重心位置が25mmになりますが、これは、Aの重心が25mm持ち上がっている状態と、位置エネルギー的には同じということでしょうか。