微積 合成関数の偏微分方

質問

写真の問題がわかるかた、回答をよろしくお願いします。

回答No.2

info33

f(x, y)= - r^2*cos(2θ),
fr=∂f/∂r= -2r*cos(2θ),
fθ=∂f/∂θ=2r^2*sin(2θ).
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さらに詳しく書けば,
f(x,y)=y^2-x^2, x=rcosθ, y=rsinθ,
∂f/∂r=∂f/∂x*∂x/∂r+∂f/∂y*∂y/∂r= -2xcosθ+2ysinθ
=-2rcos^2(θ).+2rsin^2(θ).
= -2rcos(2θ).
∂f/∂θ=∂f/∂x*∂x/∂θ+∂f/∂y*∂y/∂θ=2x*rsinθ+2y*rcosθ
=2r^2*2sinθcosθ
=2r^2*sin(2θ).

回答No.1

gamma1854

問題が要求しているのは、
f(x, y)=ーr^2*cos(2θ)
としてから偏微分せよ・・・ということです。