円板振動板と測定位置の周波数特性試算式は？

質問

バッフルや箱も無い大型平面スピーカーもあるし、裸の38cmスピーカーユニットでもhttp://sirasaka.seesaa.net/article/38cm-5c93.html結構低音が出るが減衰します。
スピーカーユニットを裸で鳴らすと逆相の背面の低音が干渉して低音減衰するのは周知ですが、周波数特性がどうなるかの基本の理論式が無いようです。
スピーカーの振動板直径と測定位置の関係式で周波数特性がどうなるかの計算式は無いのでしょうか？作れるのでしょうか？
図の直径4cmで測定位置2cm前で周波数特性がどうなるかを知りたいのです。

回答No.1

mpascal

多分、振動円版の剛性が不定なので一般式が無いのでしょうね。

お礼

大口径スピーカーならコーン振動板の分割振動が表れて凸凹になるのは分かりますが、小口径のツイーターとか、中音以下低音の特性では低音だけのウーハーのように振動板の剛性は問題にならないのではないでしょうか？
背面からの逆相音の干渉でどうなるかが分からないので原理の理解が出来なくて困っています。
振動板の剛性が問題ないとしての理論式はできそうに思うのですが。

補足

振動板が空中で振幅すると前で聴く距離によって低音の減衰度合が変化するのはスピーカーの基本のはずですが、バッフル型での試算式しかないです。
　ヘッドホンはイヤホンのように耳元を密閉すると弾性制御になって低音が大きく成るので半密閉にしたり、低音が出にくいドライバーにしたりしての振動板型の動作にしてあるようです。
　空中に音を出すスピーカーは音源近くでは音圧にならない90度遅れの虚部があるとされて、振動板が低音ほど1/f^2で振幅しているのですが周知されていません。ボーカル用などの指向性マイクでは背面干渉音で低音が大きく成る近接効果が出るとされています。
　振動板型スピーカーでは背面から逆相180度遅れの音が来て低音ほど減衰するけど、近くでは90度遅れの虚部と干渉し、低音部が大きく成る結果、中音部が10dBとか減衰するみたいです。
これらのことは周知されていません、直径〇cmの振動板の時に、〇cm前でどのように低音が減衰する計算式が欲しいと切望して質問は締め切らせてもらいます。