待ち行列理論 M/M/1での平均滞在時間

質問

某試験の勉強をしているのですが、待ち行列理論の問題が書かれており、単位時間当たりのサービス人数をμ、訪問人数をλとしたときの平均滞在時間が、「公式」として1/(1-ρ) * (1/μ)と書かれていました（ただし、ρ=λ/μ)。

少しは「公式」の内容を理解したいと思い、待ち行列理論（M/M/1モデル）の非常に分かり易い解説(https://mathtrain.jp/mm1queue)などで、ある程度理解できたのですが、少し疑問が残りました。この式、もっと簡単にできて、単に、1/(μ-λ)と書けますよね。これならば、元の定義から複雑な理論なしで中学生でも理解できそう。なぜ、このように簡単で分かり易い式を公式とせずに、もう少し複雑な式を公式とするのが一般的なのでしょうか？

回答No.1

f272

本当のところはわかりませんが，μやλよりも1/μや1/λを使うことの方が多いのではないでしょうか。例えば，客の到着時間間隔が平均 1/λ の指数分布に従うのように。
そうするとρ=(1/μ)/(1/λ)で平均利用率が定義されます。なるべくこのρを使った式を考えたい，ということではないだろうかと思う。