蒸気圧の問題

質問

蒸気圧の問題で質問があります。

問題文は

「温度と体積が調節可能な容器に窒素とエタノールをそれぞれ0.1molずつ入れて1×10^5Paに保った。容器内を42℃にしたとき何％のエタノールが液体となっているか」
です。ちなみに42℃のときのエタノールの蒸気圧は0.2×10^5Paです。

「このときエタノールの分圧は0.2×10^5Paだから
窒素の分圧0.8×10^5Paとなる。」

ここまでは大丈夫なんですが次からが分かりません。
模範解答としては
「体積を保ったままエタノールが全てを気体と過程すると、容器内にある物質量は窒素に等しいので分圧は0.8×10^5Paを示す。よって分圧比＝モル比が成り立つので　(0.8-0.2)／0.8　＝0.75
よって75%　　」

となってます。
最後の計算式の考え方は大丈夫なんですが
分圧が0.8×10^5Pa　って部分が疑問なんです。
全部気体と仮定した場合に窒素の分圧が0.8×10^5Paってのは良いのでしょうか？
窒素について状態方程式を考えると　PV=nRTで　窒素の物質量は不変だからｎは一定。
Rも一定。体積を保ったままと言ってるのでＶ一定。　変数はPとT。
これだと実際の状態と仮定の状態では　温度も上がって　分圧も変わってしまう気がするんです。

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

＃３です。
解答で使っている「仮に・・・」という考え方になじめないものがあるということだろうと思います。
用意されている装置を使った可能な操作で考えてみることにします。

１気圧で、ある体積Ｖの時に、窒素の分圧が０．８気圧、エタノールの分圧が０．２気圧です。
エタノールの物質量は窒素の物質量と同じだったはずですから０．２気圧になっているのは液体のエタノールが存在するからです。温度が同じであれば蒸気圧は０．２気圧以上にはなれません。

体積を大きくしてみます。
体積を４Ｖにすると窒素の分圧は０．２気圧になります。
エタノールの分圧も０．２気圧です。この時液体のエタノールが全てなくなっています。
エタノールが全部気体になると４Ｖの体積の空間を０．２気圧の圧力で満たすことができるのです。
０．２気圧の圧力でＶの空間を満たしていたエタノールの量は全体の１／４であるというのが分かります。

※体積を４Ｖよりも大きくすると混合気体全体としてボイルの法則に従って圧力が減少して行きます。４Ｖまでは窒素の分圧だけがボイルの法則に従って減少して行きます。エタノールの分圧は０．２気圧のままです。

※＃２に書かれている「混合気体の成分のモル比は分圧の比に等しい」という考え方を使うのが簡単です。上に書いたのはエタノールの全量が気体になっている場合を作り出すことで考えるという立場でのものです。

※問題文にある「温度と体積が調節可能な容器」という表現が「？」です。
単独の問題であればこういう文章は必要ありません。
別の問題がくっついているのではありませんか。
体積とか温度を変えるような問題が続いているような気がします。

お礼

お返事遅くなりました。
丁寧にありがとうございます。
理解できました。

仰るとおり後に問題続いています。

回答No.3

htms42

エタノールの分圧が０．２気圧になっているのは液体が存在するからですね。
「もしエタノールが全て気体になっているとしたら」と考えるのであれば、全圧が１気圧になったという条件をはずさなければいけません。体積がそのままであれば全圧は１．６気圧になります。ところが実際は１．０気圧になったのですから０．６気圧分に相当するエタノールが液体になっているはずだということです。
気体として存在するのは１／４です。３／４は液体として存在しています。

回答No.2

101325

温度が一定であるという条件を入れないと、質問者さんが仰るとおり、窒素の分圧は定まりません。模範解答に不備があります。
×：体積を保ったままエタノールが全て気体と仮定すると
○：温度と体積を保ったままエタノールが全て気体と仮定すると
温度と体積を保ったままと言ってるのでＶとTが一定。　変数はP。しかしn,R,V,Tが一定なのでPV=nRTより窒素の分圧は変わらない。

なお、この問題はエタノールが全て気体という仮定の状態を考えなくても解けます。
「分圧の法則より、気体の物質量比は分圧比に等しい。
　(気体のエタノールの物質量)/(窒素の物質量)＝(エタノールの分圧)/(窒素の分圧)＝1/4
窒素の物質量：エタノールの全物質量＝1:1なので
　(気体のエタノールの物質量)/(エタノールの物質量)＝1/4
よって液化したエタノールは1-1/4=75%」
こちらの解法の方がすっきりしていて分かりやすいんじゃないかなと思います。

お礼

具体的に求めなくて比で解けるんですね。
考えつきませんでした。

解決しました、ありがとうございます！

回答No.1

kagakusuki

今仮に、窒素の分圧が0.6×10^5Paである場合を考えてみます。
　混合気体の圧力が1×10^5Paなのですから、窒素以外の成分の分圧の合計は、

1×10^5Pa－0.6×10^5Pa＝0.4×10^5Pa

ですから、0.4×10^5Paになります。
　この場合、窒素以外の成分はエタノールしかありませんから、エタノールの分圧は0.4×10^5Paであるという計算になりますが、42℃におけるエタノールの蒸気圧は0.2×10^5Paなのですから、エタノール蒸気の分圧が0.4×10^5Paもあれば、エタノール蒸気の一部が、液化して気体中から取り除かれますから、エタノール蒸気の量が減少し、エタノール蒸気の分圧は0.2×10^5Paにまで低下してしまいます。
　すると、混合気体の圧力は

0.6×10^5Pa＋0.2×10^5Pa＝0.8×10^5Pa

になってしまいます。

　同様に、窒素の分圧が0.8×10^5Pa以上ある場合には、エタノール蒸気の分圧は0.2×10^5Pa以下になりますから、液体のエタノールの一部が蒸発して、エタノール蒸気の分圧が0.2×10^5Paにまで増えますから、混合気体の圧力は1×10^5Pa以上になってしまいます。

　この様に、エタノール蒸気の分圧は必ず0.2×10^5Paになりますから、混合気体の圧力が1×10^5Paであるという条件を満たすためには、エタノール以外の成分の分圧、即ち窒素の分圧は、

1×10^5Pa－0.2×10^5Pa＝0.8×10^5Pa

以外にはなり得ない事になります。

　体積を調整する事で、圧力が1×10^5Paという一定値になる様にしているのですから、体積は一定ではありません。
　ですから、

>体積を保ったままと言ってるのでＶ一定。

ではありません。

お礼

お返事遅くなりました。
理解できました。
ご丁寧にありがとうございます。
これを踏まえてもう一度といてみようとお思います。