内接する円の方程式

質問

円：x^2+y^2=1
について、（x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (r<1)
が内接するとき、どんな条件があるでしょうか？　やはり二つを連立して重解を持つことを言わないとだめでしょうか？
例えば、（cosθ,sinθ）で接するとすると、それぞれのｙの1回微分が等しい、とかでもいいんでしょうか？

回答No.3

info33 · ベストアンサー

>どんな条件があるでしょうか？
条件
r+√(a^2+b^2)=1 (0<r<1) → (0<a^2+b^2<1)
-------------------------
内接円の半径r:
r=1-√(a^2+b^2) (0<a^2+b^2<1)
内接円の式:
(x-a)^2+(y-b)^2=1+a^2+b^2-2√(a^2+b^2), (0<a^2+b^2<1)
→ x(x-2a)+y(y-2b)=1-2√(a^2+b^2), (0<a^2+b^2<1)
共通接線の式:
ax+by=√(a^2+b^2), (0<a^2+b^2<1)
2円の中心線の式:
bx-ay=0, (0<a^2+b^2<1)

回答No.2

gamma1854

書かれた状況を考えるとき、
1 = √(a^2+b^2) + r.
がすぐに出てきませんか？

回答No.1

kiha181-tubasa

図を描いてもっと単純に考えてみましょう。
　2つの円の中心間距離と半径に着目してみて下さい。きっと手段が見えてきますよ。