トラスの節点に生じる引張力と圧縮力

質問

機械力学の参考書には『節点から出る向きの応力を引張力』、『節点から入る向きの応力を圧縮力』との説明が書いて有りました。
その通りだと思うのですが、その説明の直後の図式を見ると部材Ａに対して矢印が節点から外側（出る向き）に向いているのに圧縮力とあり、部材Ｂに対しては内側（入る向き）なのに引張力となっています。

図式というのは、壁に部材ＡとＢが取り付けてあり、部材Ａが壁に対して垂直で、部材Ｂが壁との角度が３０°となっています。
部材ＡとＢの節点を点１とし、そこから真下に力Ｐ（１００Ｎ）がかかています。

感覚的には部材Ａには圧縮力が、部材Ｂには引張力が生じるとわかるのですが、解説には力Ｐの矢印を部材Ａ・Ｂの内側に移動し、そこで角度が３０°・６０°・９０°になる三角形ができるので、その三角形の辺の比が１：２：√３なので、そこから部材Ａ・Ｂの応力ＦＡ・ＦＢを求めています。
しかし矢印がＰは真下を向いていて、部材Ａ上の矢印は壁と１８０°逆方向の外側を向いていて、部材Ｂ上の矢印は節点から壁と部材Ｂの取り付け部の方向（入る向き）を向いています。

その次の例題は二等辺三角形のトラスがあり、その頂点に力Ｐがかかっていて、斜辺はＡとＣで、Ａには矢印が外側に向いていて引張力とあり、底辺Ｂには節点から内側に矢印が向いていて圧縮力となっています。（二等辺三角形なので、斜辺Ａと底辺Ｂとの間の角に下側から真上方向にＰ／２の応力がかかっていて、そこから図式と同様に三角形を作図して解いています）
これだとその通りでなんら疑問には思いませんが、上記の図式の矢印の向きが逆なので、そこの点が理解できません。
どう理解すればよいのでしょうか？

回答No.2

noname#102385 · ベストアンサー

今晩は　cyoi-onakaです。

これはね！
節点の釣合条件から、その節点の分力を求めているのです。
つまり、部材の軸方向力に対抗する力ですネ！

ですから、上の設問の場合、節点1の釣合は、荷重Pは下方向（Pv＝P）、水平分力は壁と反対方向（Ph＝P/2）、斜め分力は斜め上壁方向（Pr＝P/√3）と成りますネ！
とすれば、部材Aの応力（水平軸方向力）は、節点分力と反対方向（つまり、圧縮応力）になります。
もちろん、部材Bの応力（斜め軸方向力）は、節点分力と反対方向（つまり、引張応力）になります。

下のトラスの場合の設問も同様で、部材AとBが交わる支点を1とすると、
支点1の釣合は、作用する反力が垂直上方向（Rv＝P/2）、水平分力は内向き（支点1から内へ）、斜め分力は斜め下向き（支点1から外へ）となる。
すると、部材Aの応力（斜め軸方向力）は支点分力と反対方向（つまり、圧縮応力）となります。
部材Bの応力（水平軸方向力）は支点分力と反対方向（つまり、引張応力）となります。

従って、この設問の回答は正解と成ります！

分力は節点等の反力であり、部材の応力とは逆向きの矢印方向に成りますヨ！　ここが注意点であり重要な部分です。

以上、参考です。

お礼

回答ありがとうございます。

回答を読んでよくわかりました。
図式の矢印は応力ではなく、力Ｐの分力を表しているということに気が付きませんでした。
応力はその逆方向になるということになるので理解できました。
例題のほうは解説に最初から反力が書いてあり、それをもとに解答を導いているので、矢印はそのまま応力を表しているので、これについても理解できました。

適当な参考書が無かったので今使っているものを購入しましたが、丁寧な解説はなく、これ以降はいきなりレベルが格段に上がり（というか構造力学・機械力学がそうなのかわかりませんが）、物理と数学（微分・積分）と組み合わさった難解な問題ばかりです。
こちらもさっぱりなので、また質問した際はよろしくお願いします。

回答No.4

noname#102385

#2の一部記載に誤りが有りました！　以下に訂正します。

斜め分力は斜め上壁方向（Pr＝P√3）と成りますネ！
　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　（Pr=√3・P）
に訂正です。

どうもスッキリしないようですから？　追加で説明しますネ！
【不静定トラスの解析方法】
ではまず、上の設問の節点1について各弦方向の分力を節点の釣合条件から求めましょう。
節点1には、荷重P（↓）が作用している。
すると、部材Aの方向の節点分力は、P/2（→）であり、
部材Bの方向の節点分力は、√3・P　（斜左上方向）となる。
これは節点の釣合条件です。
これが成立しないと、節点は崩壊しバラバラに成ってしまいます。
要するに、荷重方向の矢印進行方向で三角形を造るのです（それぞれの矢印の長さが力の大きさに成る）！
　斜め左上方向矢印　Pr＝√3・P
　　　　　節点 1　●→　Ph＝P/2
　　　　　　　　　↓　Pv＝P
従って、部材Aは：　壁←→■■部材■■←→●節点1
　　　　部材Bは：　壁→←■■部材■■→←●節点1
で表せます。
そうすると部材Aは圧縮の軸方向力が生じているし、
部材Bは引張りの軸方向力が生じているのです。

さて、二等辺三角形のトラスの場合ですが、部材A及びBの交点は、節点であり支点でもある訳ですから、ここでは支点1と表現しましょう。
上と同様に支点1（B及びCの交点は、支点2とする。）の荷重状態（反力状態ですネ）を求めると、
垂直上方向に反力Rv＝P/2（↑）が作用している。
従って、支点1における反力から部材A方向及びB方向の分力を求める。
仮に部材AとBの交わる角度を30°とする。
やはり、上と同じように、矢印方向で三角形をつくるようにすると、
部材A方向の支点分力（本来は合力です。）は、Rr＝√3・P/2（斜左下方向）となり、
部材B方向の支点分力は、Rh＝2・P/2＝P（→）となる。
　　　　　　　　斜め左下方向矢印　Rr＝√3・P/2
　　支点1 　　●　→　Rh＝P
　　　　　　　↑　Rv＝P/2
従って、部材Aは：　支点1●←→■■部材■■←→●節点（頂点）
　　　　部材Bは：　支点1●→←■■部材■■→←●支点2
と表せます。
そうすると、部材Aには、圧縮の軸方向力が生じ、
部材Bには、引張りの軸方向力が生じるのです。

以上ですが、これがトラスの解析方法の基本です。
これで、理解出来たよネ？！
※斜め方向の矢印は、文字バケして入力出来ませんでした！

お礼

再度の回答、ありがとうございます。

　壁←→■■部材■■←→●節点1
　壁→←■■部材■■→←●節点1

この図はわかりやすいと思います。
参考書がどうもある程度理解できる人向けというか、学生の時に勉強したものを復習する人向けの内容（説明）のような感じです。
最初の回答にも書きましたが、これ以降はとても難しくて、参考書だけでは理解できないことばかりです。
回答のように丁寧であればいいのですが、とても比べられるものではないです。

２つの回答はどちらも参考になりました。ありがとうございました。

回答No.3

felicior

部材を■で表すと引張力、圧縮力はこんなイメージかと思います。

引張　←■■■部材■■■→
圧縮　　→■■部材■■←

この矢印は、注目している部材に対して節点が及ぼす「外力」です。参考書の
＞『節点から出る向きの応力を引張力』、『節点から入る向きの応力を圧縮力』
この説明はおそらくこのことですかね…。
部材の両端の力同士は釣り合い(静止条件)により同じ大きさで逆向きです。

しかし部材は弾性体ですから、引っ張られて長くなれば節点(●)を引き戻そうとし
圧縮されて短くなれば節点を押し返そうとする復元力(内力)が働きます。

引張　●→……部材……←●
圧縮　　●←…部材…→●

この力は作用反作用の法則により、先程の外力と同じ大きさで逆向きです。「図式」の
矢印はこちらのように節点が部材(や壁)から受ける力の向きで描かれているはずです。
（向きさえ変えなければ支点の外側に描いても内側に描いても自由です）

壁→●←…部材Ａ……●→

というのも本来節点は単なる点なんですが、部材同士は節点を介して力を
伝え合うと考え、各節点の立場に立った釣り合い式を立てていくためです。
イメージとしては、各節点に人がいて部材の端を手で持っている感じでしょうか。

そうすると、私は「例題」の方が怪しいと思うんですが、ちょっとまだ問題の設定が
よくつかめていません。

＞その次の例題は二等辺三角形のトラスがあり、
床に△の向きで置いてあるのか天井に▽の向きで下がっているのかどっちですか？

＞その頂点に力Ｐがかかっていて、
力は上向きですか？下向きですか？

＞Ａには矢印が外側に向いていて引張力とあり、
＞底辺Ｂには節点から内側に矢印が向いていて圧縮力となっています。
明らかに「図式」と逆のことを言っていますよね。

＞斜辺Ａと底辺Ｂとの間の角に下側から真上方向にＰ／２の応力がかかっていて、
角の間に書いてあるのですか？

お礼

回答ありがとうございます。

参考書には
引張　●→……部材……←●
圧縮　　●←…部材…→●
と同じ図が書いてありました。
これも理解できなくなった原因のひとつです。
引張という言葉なのに矢印が内側に向いているのと、圧縮と言いながら矢印が外側に向いているので「逆では？印刷ミス？」とも考えていました。

例題については説明不足でした。

・床に△の向きにおいてあります。底辺の両端に△が記入・記載してあるので、そこでトラスを支えているものと思います。

・力は下向きです。△の頂点に真下方向（鉛直方向）に掛かっています。

・矢印の方向については、Ｎｏ．２の方の回答の通りで、それが表すものがそれぞれ違ったようです。分力と応力のようです。

・角の間にはなにも書いてありません。斜辺と底辺とがなす角に真下からＰ／２の力を示す矢印が真上方向に書いてあり、斜辺に平行に斜め下方向に矢印があり、底辺にも別の矢印が同じく斜辺と平行に角とは逆方向に矢印が書いてあります。

参考書の図を写真に撮るか、手書きの図を掲載するかすれば、わかりやすかったと思います。
今後はそのようにしたいと思います。

回答No.1

yokkun831

構造力学はわかりませんが，力学の基本を理解する立場から。

解説の図は，部材Aが受ける力のつりあいを示していると思います。
したがって，A上の矢印はAが壁から受ける力，B上の矢印はAがBから
受ける力ではないですか？　BがAから受ける力はこれの反作用になる
のでは？

お礼

長文でわかりにくい質問に、回答ありがとうございます。

確かにそう言われるとそのような気がします。

ただ矢印の位置をみると、部材Ａの矢印は部材Ａの途中（移動させた力Ｐの矢印の先端との接点）から始まり、先端は節点を向いています。
部材Ｂは節点から始まり矢印の先は部材Ｂ上を内側（壁との取り付け部）に向いているので、どうなのかなと思います。

図で書くと

－－－－→○

－は部材Ａを表し
→はそのまま矢印を表し
○は節点を表しています

→－－－－○
このように壁から矢印が始まっていればそうだと思うのですが、どうなのでしょうか。