2x²-18x-(200/x)の因数分解の仕方を前

質問

2x²-18x-(200/x)の因数分解の仕方を前に質問して、
手順は理解できたのですが(x-10)を括りだせると何故分かるのかが、
理解出来ませんでした。

どうやって(x-10)が括り出せると言うことを判断すれば良いのでしょうか？

回答No.1

noname#241444 · ベストアンサー

「剰余の定理」を用います。

剰余の定理

関数f(x)を(x - a)で割った余りはf(a)となる

御質問の

f(x) = 2x²-18x-(200/x)

のxに10を代入すると値は0になります。これを数式で表すと

f(10) = 0

となります。

剰余の定理より、

2x²-18x-(200/x)を(x-10)で割った余りはf(10)

となり、f(10)=0ですので、余りは0となります。

あまりが0ということは、割り切れることを意味します。

つまり、
2x²-18x-(200/x)はx-10でわりきれるので

2x²-18x-(200/x) = (x-10) ✕ [xの一次関数]

という形になることが分かります

( この事を「f(x)はx-10を因数に持つ」と言います。)

補足

余りが0になる因数の候補の手がかりは
有理根定理によって見つけますか？

回答No.2

noname#241444

先程の回答に一部誤りがありましたので訂正致します。

誤)
2x²-18x-(200/x) = (x-10) ✕ [xの一次関数]

正)
2x²-18x-(200/x) = (x-10) ✕ [xの関数]

失礼致しました。